文档介绍：例1（1）×37＝（1－）×37 ＝1×37－×37 ＝37－ ＝36
（2） 27×＝（26+1）×＝26×+＝15+＝15
（3）73×＝（72+）×＝72×+×＝9+＝9
（4）×27+×41＝×9+×41＝×（9+41）＝×50 ＝30
（5）×+×+× （6）
原式＝×+×+× 原式＝
＝（++）× ＝
＝× ＝1
＝
（7）166÷41 （8） 1998÷1998
原式＝（164+2）÷41 原式＝1998÷
＝164÷41+÷41 ＝1998÷
＝4+ ＝1998×
＝4 ＝
例2、
分析：因为有带分数存在，再观察各分式分母特征，可将带分数整数部分和分数部分分开，分别求和。
解：原式＝（2006－1+2－3+4－…+2004－2005）+（…+）
＝【（2－1）+（4－3）+…+（2006－2005）】+（）×1003
＝1003+167＝1170
例3、
分析：此题直接计算太麻烦了，通过观察，发现从第三个分数开始，往后数到，这8个分数的计算结果正好是0，如果从再往后数8个数，其结果也是0，那么从开始到止，中间有2002-3+1＝2000个分数，每8个一组，正好250组。因为这250组每组计算结果都是0，因此有如下简单解法。
解：原式＝1++＝1
（也叫裂项法）
例9：
＝（+）－
＝（+）－
……
＝1－
＝
例11：
解：设S＝①
那么3S＝1+②
②－①得
3S-S＝1－＝＝2S
则S＝
例12：
＝1+
＝1+2×（）
＝1+2×（）
＝1
例1：
解：设x＝，y＝，z＝
原式＝（x+y）×(y+z)－（x+y+z）×y
＝xy+y2+xz+yz－xy－y2－yz＝xz＝×＝1
例2：看下面几个算式：
找出上面三个最简真分数求和的规律。再算一下下面两题：
（1）
（2）求分母是1001的最简真分数的和等于多少。
分析：仔细观察数列规律，不难发现：
由此可以得出最简真分数求和规律：有几个最简真分数，和就是几除以2。
解：
（1）12÷2＝6
（2）分母是1001＝7×11×13 那么，分子就不能是7或11或13的倍数。从1－1000中，7的倍
数有143个，11的倍数有90个，13的倍数有76个。这其中同时是7和11倍数的有12个，同时是7
和13的倍数的有10个，同时是11和13倍数的有6个，同时是7、11、13倍数的有0个。那么是7
或11或13倍数的数有： 143+90+76