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高二圆锥曲线知识点总结及例题分析
一、椭圆
1、椭圆概念
平面内及两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有。
椭圆的标准方程为：（）（焦点在x轴上）
或（）（焦点在y轴上）。
注：①以上方程中的大小，其中；
②在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。
例如椭圆（，，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆。
2、椭圆的性质
①范围：
由标准方程知，，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；
②对称性：
椭圆关于轴、轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；
③四个顶点： ，，，
线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，，，且，即；
④离心率：椭圆的焦距及长轴的比叫椭圆的离心率。
3、点及椭圆的关系
点和椭圆（）的关系：
（1）点在椭圆外；
（2）点在椭圆上＝1；
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（3）点在椭圆内
二、双曲线
1、双曲线的概念
平面上及两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线。
注意：
式中是差的绝对值，在条件下；时为双曲线的一支；时为双曲线的另一支（含的一支）；
当时，表示两条射线；
当时，不表示任何图形；
两定点叫做双曲线的焦点，叫做焦距。
椭圆和双曲线比较：
椭 圆
双 曲 线
定义
方程
焦点
注意：
要分清焦点的位置，由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上
2、双曲线的性质
①范围：
从标准方程，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧。
②对称性：
坐标轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。
③两个顶点：
实轴：线段叫做双曲线的实轴，它的长等于叫做双曲线的实半轴长。
虚轴：线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于叫做双曲线的虚半轴长。
渐近线：，围成的矩形的两条对角线，称为双曲线的渐近线。
双曲线渐近线为。
⑤等轴双曲线：
1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：；
2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为： ；（2）渐近线互相垂直（3）离心率为。
3）注意到等轴双曲线的特征，则等轴双曲线可以设为： ，当时交点在轴，当时焦点在轴上。
三、抛物线
（1）抛物线的概念
平面内及一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。
方程叫做抛物线的标准方程。
注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是 ；
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（2）抛物线的性质
一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：
标准方程