文档介绍：版必修四平面几何中向量方法计划附答案
版必修四平面几何中向量方法计划附答案
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版必修四平面几何中向量方法计划附答案
平面几何中的向量方法
[学****目标] .2.
领会向量是一种办理几何问题的有力工具 .、剖析和解决实质问题的能力．
知识点一 向量方法在几何中的应用
(1)证明线段平行问题，包含相像问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a∥b(b≠0)?a＝λb?x1y2－x2y1＝0.
(2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：非零向量a，b，a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.
a·b
(3)求夹角问题，常常利用向量的夹角公式 cosθ＝＝|a||b|
x1x2＋y1y2
2
2
22.
x1
＋y1
x2＋y2
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(4)求线段的长度或证明线段相等，能够利用向量的线性运算、向量模的公式：
|a|＝
x2＋y2.
思虑
△ABC中，M、N分别为AB、AC的中点．求证：MN∥BC.
证明
→
→
→
→
→
设AB＝a，AC＝b，则BC＝AC－AB＝b－a，
又M、N分别为AB、AC的中点．
→
1
→
1
∴AM＝2a，AN＝2b.
→
→
→1
1
1
(b－a)，
△AMN中，MN＝AN－AM＝
b－a＝
2
2
2
→
1→
→
→
∴MN＝2BC，即MN与BC共线，∴MN
∥BC.
知识点二
直线的方向向量
(1)直线Ax＋By＋C＝0的方向向量为(B，－A)；直线y＝kx＋b的方向向量为(1，k)．
(2)应用直线的方向向量求两直线的夹角
已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2，它们的方向向量挨次为
v1＝(1，k1)，v2＝(1，
k2)．
当v1
⊥v，即v·v＝1＋kk＝0时，l⊥l
，夹角为直角；当k
k≠－1
时，v·v≠0，直线l
1
2
12
12
1
2
1
2
12
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与l2的夹角为θ(0°<θ<90°)．不难推导利用
k1、k2表示cosθ的夹角公式：
|v1·v2|
|1＋kk|
1
2
cosθ＝
＝
2
2.
|v1||v2|
1＋k1·
1＋k2
思虑1
已知直线l：2x－y＋1＝0，在以下向量：
①v1＝(1,2)；②v2＝(2,1)；③v3＝
－1，－1；④v4＝(－2，－4)．此中能作为直线l
方向向
2
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n1＝(a＋2,1－a)，n2＝(a－1,2a＋3)，
量的有：
________.
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答案
①③④
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