文档介绍：软模理论 Theory of soft modes
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软模概念
晶格振动，振动模式，声子，横模、纵模，光学支、声学支
软模的概念
软模的机制，短程力，非谐相互作用
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Key Points of lattice vibrations
Longitudinal modes, 纵模Transverse modes , 横模
Acoustic modes , 声学模, Optical modes , 光学模
In long wavelength limit, the neighbor atom vibration is in phase in acoustic modes, and anti-phase in optical mode
LA:纵声学模；TA：横声学模；LO：纵光学模；TO：横光学模
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对于TO模来说，这两部分是相消的。如果这两部分力大小相等，则促使原子回到平衡位置的力等于零，原子偏离平衡位置的位移将被冻结，即原子进入新的平衡位置，晶体由一种结构变为另一种结构。
对LO模来说，这两部分作用力是相长的，总的作用力不会为零，所以LO模不可能是对铁电相变负责的机制。
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铁电软模理论的基本概念是：铁电性的产生联系于布里渊区中心某个光学横模的软化。
“软化”在这里表示频率降低，简谐振子的圆频率可以写为(k/m)1/2，其中k是力系数，m为质量。力系数小意味着“软”，它与频率降低是一致的。软化到频率为零时，原子不能回复到原来的平衡位置，称为冻结或凝结。
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对于碱卤晶体（如NaCl），上式中左右两边虽然数量级相同，但R0’约为右边的两倍, 所以这类晶体中不会出现铁电性。
式()给出TO2为零的条件是：
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非谐相互作用anharmonic coupling
计入晶格振动的非谐性，晶格势能中应包含与原子位移三次方及更高次方有关的项。非谐晶格势能可由正则模坐标表示为
式中i是正则模的标记 i= qiji。非谐项系数V i ···n(n)是非谐力系数和振动方向以及位置矢量的函数。
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非谐晶格动力学比简谐晶格动力学要复杂得多，这里只简单介绍Cowley用格林函数方法处理弱非谐晶体的结果。在非谐晶体中，各正则模之间有相互作用，这使它们的频率发生变化。正则模qj的重整化频率可以写为：
这里0(qj) 是简谐频率，D(qjj’, )是非谐振动对模的自能(self-energy)的贡献。 是外加信号场的频率。
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自能D是一个复量：
实部反映了非谐相互作用引起的正则模频移，虚部是声子弛豫时间的倒数。
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其中E起源于纯体积效应，是热膨胀引起的频移，可用热应变表示
实部可写为
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