文档介绍：一次函数
复习目标
1．一次函数：若两个变量 x、y 间的关系式可以表示成 y=kx ＋b(k 、b 为常数， k ≠ 0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数；特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数．
b
2．一次函数的图象：一次函数 y=kx+b 的图象是经过点 (0 ，b),( － k ，0 ）的一条直线，正
比例函数 y=kx 的图象是经过原点 (0 ， 0）的一条直线，如下表所示．
3．一次函数的性质： y=kx ＋ b(k 、b 为常数， k ≠ 0）当 k ＞ 0 时， y 的值随 x 的值增大而增
大；当 k＜ 0 时， y 的值随 x 值的增大而减小．
4．直线 y=kx ＋ b(k 、 b 为常数， k ≠ 0）时在坐标平面内的位置与 k 在的关系．
⑴ k 0 直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限） ；
k 0
k
0
⑵ k
0
k 0
k 0
⑷ k
0
k
0
直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限） ；
直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限） ；
直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限） 。
5．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表
达式，只需一对 x 与 y 的值，确定一次函数表达式，需要两对 x 与 y 的值。
典例精析
【例 1】若函数 y m 1 xm2 3 是一次函数，求 m 的值，并写出解析式。
【分析】 本题需注意两个方面，①
x
的次数为
1② x 的系数不等于零。
【解答】 由题意得， m2
1 ，则 m
1，
因为 m
1 0，所以 m
1
则 m
1
所以它的解析式为
y
2x
3
【例 2】
t( 0C)随时着所处的深度
h( 千米 ) 的变化而
（ 2006 遂宁）地表以下岩层的温度
变化 , t 与 h 在一定范围内近似成一次函数关系
根据下表 , 求 t( 0C)与 h( 千米 ) 之间的函数关系式 ;
求当岩层温度达到 7700C 时 , 岩层所处的深度为多少千米
温 t( 0C)
···
90
110
300
···
深度 h( 千米 )
···
2
4
8
···
【分析】 本题用待定系数法确定一次函数的关系式。
【解答】 ⑴设 t
kh
b ，选取两组值代入可得方程组：
2k
b
90
4k
b
110
k
10
，所以所求的函数关系式
t 10h 70
解得
70
b
⑵当 t
770时， h
70 。
所以当岩层温度达到
7700C 时 , 岩层所处的深度为
70 千米。
【例 3】已知一次函数 y=kx+b
的图