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[考点20]基本不等式
2009年考题
1.〔2009天津高考设若的最小值为〔
A 8 B 4 C 1 D
[解析]选B. 因为,所以,
,
当且仅当即时"="成立,故选择B.
2.〔2009天津高考设的最大值为〔
B. D.
[解析]选C. 因为,〔当且仅当a=b=时等号成立.
3.〔2009XX高考已知,则的最小值是〔
A．2 B． C．4 D．5
[解析]选C. 因为当且仅当,
且,即时,取"="号。
4.〔2009XX高考若x∈<0, >则2tanx+tan<-x>的最小值为.
.
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[解析]由,知所以当且仅当时取等号,即最小值是。
答案：
5.〔2009XX高考若,则的最小值为.
[解析],当且仅当时取等号.
答案：
6.〔2009XX高考若,则的最小值为.
[解析]选,当且仅当时取等号.
答案：
7.〔2009XX高考按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元,<卖出或买进>的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为元和元,甲买进A与卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为
<1>求和关于、的表达式；当时,求证：=；
<2>设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
<3>记<2>中最大的综合满意度为,试问能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立？试说明理由。
[解析]<1>
当时,,
.
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,=
〔2当时,
由,故当即时,
甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。
〔3由〔2知：=
由得：,
令则,即：。
同理,由得：
另一方面,
当且仅当,即=时,取等号。由〔1知=时h甲=h乙
所以不能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立。
8.〔2009XX高考围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙〔利用旧墙需维修,其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x<单位：米>,修建此矩形场地围墙的总费用为y〔单位：元。
〔Ⅰ将y表示为x的函数：
〔Ⅱ试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
[解析]〔1如图,设矩形的另一边长为a m,则=45x+180<x-2>+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
.
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所以y=2