文档介绍：用 三 线 摆 测 量 物 体 的 转 动 惯 量
一、 实验目的与要求
1）学****三线摆的构造原理和使用方法；
2）学****用三线摆的三线摆或扭摆测物体的转动惯量，并将实验值和理论值进行比较；
3）验证转动惯量的平行轴定理。
二、 实验仪器：
三线摆实验仪或扭摆，气泡水准器，游标卡尺，米尺，秒表。
刚体附件：圆盘 M0，铁圆环 Ma，铝圆环 Mb，铁（或铝）圆柱体 Mc等。
三、 实验原理：
三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有
一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后， 三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。
这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。设下
圆盘质量为 ，当它绕OO＇扭转的最大角位移为 时，圆盘的中心位置升高 ，这时
圆盘的动能全部转变为重力势能，有：
（ 为重力加速度）
当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为 ，重力势能被全部
转变为动能，有：
式中 是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的 OO‘轴的转动惯量。
如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：
设悬线长度为 ，下圆盘悬线距圆心为 R0，当下圆盘转过一角度 时，从上圆
盘B点作下圆盘垂线，与升高 h前、后下圆盘分别交于 C和C1，如图3-2-2所示，则：
在扭转角 很小，摆长 很长时，sin ，而BC+BC1 2H，其中
H= （H为上下两盘之间的垂直距离）
则
由于下盘的扭转角度 很小（一般在 5度以内），摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角
位移与时间的关系是
式中， 是圆盘在时间 t时的角位移， 是角振幅， 是振动周期，若认为振动初位
相是零，则角速度为：
经过平衡位置时
t=0,
的最大角速度为：
将（3-2-2）、（
3-2-3）式代入（
3-2-1）式可得
实验时，测出
、
及 ，由（
3-2-4）式求出圆盘的转动惯量
。在下盘上
放上另一个质量为
m，转动惯量为
（对
OO′轴）的物体时，测出周期为
T，则有
从（3-2-5）减去（
3-2-4）得到被测物体的转动惯量
为
在理论上，对于质量为 ，内、外直径分别为 、 的均匀圆环，通过其中心垂直轴线
的转动惯量为 。而对于质量为 、直径为 的
圆盘，相对于中心轴的转动惯量为 。
.实验内容
测量下盘和圆环对中心轴的转动惯量
调节上盘绕线螺丝使三根线等长（50cm左右）；调节底脚螺丝，使上、下盘处于水平状态（水平仪放于下圆盘中心）。
等待三线摆静止后，用手轻轻扭转上盘5°左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴
作小角度扭转摆动（不应伴有晃动）。用数字毫秒计测出
50次完全振动的时间
，重复
测量5次求平均值
，计算出下盘空载时的振动周期
T0。
，使它们的中心轴重合。再用数字毫秒计测出
50次完全振动
的时间t，重复测量