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3-1. 如图，一质点在几个力作用下沿半径为R=20m的圆周运动，其中有一恒力F=，求质点从A开场沿逆时针方向经3/4圆周到达B的过程中，力F所做的功。
解：
由做功的定义可知：
3-2. 质量为m=，在xOy坐标平面内运动，其运动方程为x=5t2,y=(SI),从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点的功为多少？
由做功的定义可知：
k的轻巧弹簧竖直放置，下端悬一小球，球的质量为m，开场时弹簧为原长而小球恰好及地接触。今将弹簧上端缓慢提起，直到小球能脱离地面为止，求此过程中外力的功。
根据小球是被缓慢提起的，刚脱离地面时所受的力为F=mg，
可得此时弹簧的伸长量为：
由做功的定义可知：
3-，一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开场自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力数值为N，求质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其做的功。
分析：Wf直接求解显然有困难，所以使用动能定理，那就要知道它的末速度的情况。
解：求在B点的速度： N-G= 可得：
由动能定理：
3-，其弹力及形变的关系为，其中和单位分别为和．
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〔1〕计算当将弹簧由拉伸至过程中，外力所做之功；
〔2〕此弹力是否为保守力?
解：
〔1〕由做功的定义可知：
〔2〕由计算结果可知，做功及起点和终点的位置有关，及其他因素无关，所以该弹力为保守力。
3-6. 一质量为的物体，在力的作用下，由静止开场运动，求在任一时刻此力所做功的功率为多少。
解：要求功率就必须知道力和速度的情况，由题意：
所以功率为：
3-7. 一质点在三维力场中运动．力场的势能函数为
〔1〕求作用力；
〔2〕当质点由原点运动到、、位置的过程中，试任选一路径，计算上述力所做的功。其中的单位为，的单位为，的单位为.
解：〔1〕由作用力和势能的关系：
〔2〕取一个比拟简单的积分路径：，那么积分可得：
=9a-9b-3c
3-8. 轻弹簧的上端固定，下端悬挂质量为的重物。弹簧原长为，劲度系数为，重物在点到达平衡，此时弹簧伸长了，如下图。取轴向下为正，且坐标原点位于：弹簧原长位置；力的平衡位置。假设取原点为重力势能和弹性势能的势能零点，试分别计算重物在任一位置时系统的总势能。
解：〔1〕取弹簧原长位置为重力势能和弹性势能的势能零点，那么重物在任一位置〔坐标设为〕时系统的总势能：
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〔2〕取力的平衡位置为重力势能和弹性势能的势能零点，那么重物在任一位置〔坐标设为〕时系统的总势能：
所以
3-9. 在密度为的液面上方，悬挂一根长为，密度为的均匀棒，棒的端刚和液面接触如下图，今剪断细绳，设细棒只在浮力和重力作用下运动，在的条件下，求细棒下落过程中的最大速度，以及细棒能进入液体的最大深度。
解：分析可知，棒下落的最大速度是受合力为零的时候，所以： ，那么。
在下落过程中，利用功能原理：
所以：
进入液体的最大深度H为细棒运动的速度为零时：
所以
3-10. 假设在近似圆形轨道上运行的卫星受到尘埃的微弱空气阻力的作用，设阻力及速度的大小成正比，比例系数为常数，即，试求质量为的卫星，开场在离地心〔