文档介绍：问题:四月是菠萝上市的季节,大家都知道,吃菠萝前要削皮去籽。削皮去籽的方法有多种,水果店的人一般是斜着削,削完后菠萝上留下的是一条条螺线,这是一个很有艺术性的过程。数学建模水平测试你认为哪种削菠萝的方法最好,能否从数学角度证明你的结论?请写出你的结论,并尽量详细地将自己的思考过程以及问题解答过程书写下来。我们购买水果时,希望水果商将皮和籽干净去除的同时,也非常希望保留下来的果肉是最多的(即削掉的果肉是最少的)。理解问题情境尽可能少削除可食用的菠萝肉,也就是说削刀在菠萝上走的路程要尽可能短。现在的问题就是要我们求出斜向、横向及纵向这三种削法削刀所走过的路程,比较出哪种削法的路程最短。将问题精确化并结构化?假设将菠萝的形状看成圆柱体。?将菠萝的圆柱侧面展开,则形成一矩形。?忽略菠萝黑籽的体积,用点表示菠萝黑籽。?忽略削去菠萝果肉的厚度及宽度,用连线表示削去的菠萝果肉。?菠萝籽在展开的矩形上呈交错排列(如后图),削去的菠萝皮本来是螺旋线,展开后应该成为直线才能少削去菠萝果肉。将问题数学化将问题数学化图1图2 图3 图4 于是问题就转化为在图 2、图 3、图 4中, 哪个图的直线段的总长度为最小? 将问题数学化横向、纵向、斜向三种不同的削法,展开后削去的菠萝皮的轨迹分别可以连成一系列横向、纵向、斜向的平行直线,且横线、纵线、斜线下每两个相邻菠萝籽的距离相等。?我们用化整为零的方法,仅观察如图所示的四颗菠萝籽 A、B、C、D,显然这四个菠萝籽的连线构成一个菱形,我们不妨再特殊一点设其为正方形。设对角线 AC=BD=a ,则边长 AD= 。将问题数学化 a2 2数学解答过程?用螺线的方法削菠萝是最有效的方法,而且也是最快的。但重要的是,可以多保留 30% 的菠萝肉。商家采用了最佳的方法,不但节省时间,而且让购买者获得最多的菠萝肉。说明并检验结果