微积分：3-5 微分极其简单应用.pptx

文档介绍：微分极其简单应用
微分的定义
可微与可导的关系
微分的几何意义
微分公式与微分运算法则
微分形式的不变性
微分在近似计算中的应用
小结 思考题

实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.
一、微分的定义
再例如,
既容易计算又是较好的近似值
问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?
2. 微分的定义

(微分的实质)
由定义知:

证
(1) 必要性
二、可微与可导的关系
(2) 充分性
例1
解
例2
解
三、微分的几何意义
M
N
T
）
几何意义:(如图)
P