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上海高中数学——知识点总结
一、集合及常用逻辑
1．集合概念 元素：互异性、无序性
2．集合运算 全集U：如
交集：
并集：
补集：
3．集合关系 空集
子集:任意
注：数形结合文氏图、数轴
4．四种命题
原命题：若p则q 逆命题：若q则p
否命题：若则 逆否命题：若则
原命题逆否命题 否命题逆命题
5．充分必要条件
p是q的充分条件：
p是q的必要条件：
p是q的充要条件：p⇔q
6．复合命题的真值
①q真（假）⇔“”假（真）
②p、q同真⇔“p∧q”真
③p、q都假⇔“p∨q”假
、存在性命题的否定
"ÎM, p(x）否定为: $ÎM,
$ÎM, p(x）否定为: "ÎM,
二、不等式
1．一元二次不等式解法
若，有两实根，则
解集
解集
注：若，转化为情况
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2．其它不等式解法—转化
或
3．基本不等式
②若，则
注：用均值不等式、
求最值条件是“一正二定三相等”
三、函数概念及性质
1．奇偶性
f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称
f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称
注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称
②f(x)奇函数,在0有定义f(0)=0
③“奇+奇=奇”（公共定义域内）
2．单调性
f(x)增函数：x1＜2(x1)＜f(x2)
或x1＞x2f(x1) ＞f(x2)
或
f(x)减函数：？
注：①判断单调性必须考虑定义域
②f(x)单调性判断
定义法、图象法、性质法“增+增=增”
③奇函数在对称区间上单调性相同
偶函数在对称区间上单调性相反
3．周期性
是周期恒成立（常数）
4．二次函数
解析式： f(x)2，f(x)()2
f(x)(1)(2)
对称轴： 顶点：
单调性：a>0，递减，递增
当，f(x)
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奇偶性：f(x)2是偶函数0
闭区间上最值：
配方法、图象法、讨论法
注意对称轴及区间的位置关系
注：一次函数f(x)奇函数0
四、基本初等函数
1．指数式
2．对数式 （a>0≠1）
注：性质
常用对数，
自然对数，
3．指数及对数函数 及
定义域、值域、过定点、单调性？
注：及图象关于对称（互为反函数）
4．幂函数
在第一象限图象如下：
五、函数图像及方程
1．描点法
函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）
取特殊点如零点、最值点等
2．图象变换
平移：“左加右减，上正下负”
伸缩：
对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”
注：
翻折：保留轴上方部分，
并将下方部分沿轴翻折到上方
保留轴右边部分，
并将右边部分沿轴翻折到左边
3．零点定理
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若，则在内有零点
（条件：在上图象连续不间断）
注：①零点：的实根
②在上连续的单调函数，
则在上有且仅有一个零点
③二分法判断函数零点？
六、三角函数
1．概念 第二象限角()
2．弧长 扇形面积
3．定义
其中是终边上一点，
4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”
5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”
如，
6．特殊角的三角函数值
0
0
1
0
1
0
0
0
1
/
0
/
7．基本公式
同角
及差
倍角
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降幂2α= 2α=
叠加
8．三角函数的图象性质
图象
单调性： 增 减 增
值域
[-1，1]
[-1，1]
无
奇偶
奇函数
偶函数
奇函数
周期
2π
2π
π
对称轴
无
中心
注：
9．解三角形
基本关系：() ()
正弦定理：
余弦定理：a222－2（求边）
（求角）
面积公式：S△＝
注：中，？
a2＞b22 ⇔ ∠A＞
七、数 列
1、等差数列
定义：
通项：
求及：
中项：（成等差）
性质：若，则
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2、等比数列
定义：