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一、切线的性质及判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵且过半径外端
∴是⊙的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
二、切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点及圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线
平分
三、圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在中进行，：
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在中进行，.
四、扇形、圆柱及圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：；
（2）扇形面积公式：
：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积
2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图
（2）圆柱的体积：
（2）圆锥侧面展开图
（1）=
（2）圆锥的体积：
典型例题
例1． 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
A．130° B．100° C．50° D．65°
例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
（1）CD及⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．
（2）若CD及⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
例3．如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长及面积．
例4．已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．
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（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
例5、如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.
，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留）．
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面及
此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
（3）当⊙O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
数学周测试卷
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形 ABCDEF 的半径是 23 cm，则这个正六边形的周长是
A. 63 cm B. 12 cm C. 123 cm D. 36 cm
2. 已知扇形的半径为 6，圆心角为 60∘，则这个扇形的面积为 ( )
A. 9π B. 6π C. 3π D. π
3. 如图，AB 及 ⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交 ⊙O 于点 C，连接 BC，若 OC=12OA，则 ∠C 等于 ( )
A. 15∘ B. 30∘ C. 45∘ D. 60∘
4. 若正方形的边长为 6