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第一讲 圆的方程宋体三号加粗
一、知识清单一级标题宋体四号加粗
（一）圆的定义及方程二级标题宋体小四加粗
定义
平面内及定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)正文宋体五号
标准
方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
圆心：(a，b)，半径：r
一般
方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
(D2＋E2－4F>0)
圆心：，
半径：
1、圆的标准方程及一般方程的互化三级标题宋体五号加粗
（1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
（2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：
(x＋)2＋(y＋)2＝
①当D2＋E2－4F>0时，该方程表示以(－，－)为圆心，为半径的圆；
②当D2＋E2－4F＝0时，方程只有实数解x＝－，y＝－，即只表示一个点(－，－)；③当D2＋E2－4F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．
2、圆的一般方程的特征是：x2及y2项的系数 都为1 ，没有 xy 的二次项.
3、圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．
（二）点及圆的位置关系
点M(x0，y0)及圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：
（1）若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.
（2）若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.
（3）若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2<r2.
本处标题级数错误，应为1、2、3三级标题
(三)直线及圆的位置关系
方法一：
方法二：
（四）圆及圆的位置关系
1 外离
2外切
3相交
4内切
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5内含
（五）圆的参数方程
（六）温馨提示
1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是：
（1）B＝0； （2）A＝C≠0； （3）D2＋E2－4AF＞0.
2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．
（1）圆心在过切点且及切线垂直的直线上．
（2）圆心在任一弦的中垂线上．
（3）两圆内切或外切时，切点及两圆圆心三点共线．
3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x＝ ，y＝ .
二、典例归纳
考点一：有关圆的标准方程的求法宋体小四加粗
【例1】注意例题符号使用
圆的圆心是 ，半径是 .
【例2】 点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)
【例3】 圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
【例4】 圆(x＋2)2＋y