文档介绍：
第一页，共20页。
A
C
D
B
M
CD⊥AB MA=MB
即：直线CD垂直并且平分线段AB.
定义： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的 垂直平分线。也称中垂线。
第二页，共20页。
A
B
PA=PB
P1
P1A=P1B
……
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
P
M
C
量一量： 直线l是线段AB的垂直平分线，垂足为C；在l上任取一点P，连结PA、PB；测量PA、PB的长，你能发现什么？
由此你能得到什么规律？
第三页，共20页。
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．
证明：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．
A
B
P
C
l
第四页，共20页。
用几何语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 ∵ AC =BC，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）
∴ PA =PB．
A
B
P
C
l
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
第五页，共20页。
8
练****1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等
于______．
A
B
C
D
E
巩固练****br/>第六页，共20页。
练****2 P62 练****1
巩固练****br/>解：AB=AC=CE，AB+BD=DE
证明：∵ BD=CD，AD⊥BC，
∴ AB =AC．（线段中垂线的性质）
∵ 点C在AE的垂直平分线上，
∴ AC =CE．（线段中垂线的性质）
∴ AB=AC=CE（等量代换）
∵BD=CD,AB=CE
∴DE=DC+CE=BD+AB(等量代换)
即DE=AB+BD
第七页，共20页。
练****3 如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点Ｏ,试判断线段ＯA和ＯC是否相等？请说明理由？
N
M
Ｏ
E
D
C
B
A
解：相等，连接ＯB.
∵ MN 、DE分别是线段AB、BC的垂直平分线（已知）
∴ ＯA=ＯB，ＯB=ＯC （线段中垂线的性质）
∴ ＯA=ＯC（等量代换）
巩固练****br/>第八页，共20页。
高 速 公 路
A
B
在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?
生活中的数学
L
第九页，共20页。
思考分析
反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?
已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上.
P
A
B
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