文档介绍：看透古典概型,做生活智者古典概型源于实际问题,在生活中有着非常广泛的应用,属于概率论的基础内容之一. 从实质来说,概率论只是将普通的随机事件精炼为计算, 它使我们可以准确地确定某个事件发生的可能性大小, 也就是让我们的“估计”更加准确. 一、古典概型简介随机试验 E ,如果具有如下特征: (1 )有限性:试验的样本空间由有限个样本点构成; (2 )等可能性:试验中的每个样本点的发生是等可能的. 具有以上特征,则称 E 为古典型随机试验. 这类试验是概率论最早研究的随机现象,通常把这类随机现象的数学模型称为古典概型. 二、古典概型的解法 1. 定义法由古典概型的概念,我们可以归纳出计算古典概型的解题步骤: (1 )根据题目要求,确定基本事件的个数和基本事件的总数; (2) 设出所求概率的事件 A, 首先要注意 A 是由哪些基本事件组成的; (3) 确定基本事件的总数与 A 中包含的基本事件的个数, 计算 P(A). 例. 在标准化的考试中,选择题一般包括单选题和多选题两种,多选题是从 A,B,C,D 四个选项中选出所有正确的答案,很多学生会觉得, 如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么呢? 2. 构造最优样本空间,以简化解题过程在解古典概型的相关问题中, 都会涉及基本事件总数和有利事件数这两个问题. 选取样本空间成为计算的关键,从不同的角度考虑得到的样本空间也不同,进而解题的难易度也不同. 古典概型样本空间的选取要满足两个条件:(1) 样本空间中基本事件的个数是有限的;(2) 所组成样本空间的各个基本事件是等可能发生的, 并且基本事件的总数和有利事件数的相关计算要在同一个样本空间中进行. 例. 袋子中共有 m+n 个球,其中 m 个黑球, n 个白球. 现把球随机一个个地取出不放回,求第 k 次取出的是黑球的概率( 1≤k≤ m+n ). 分析:(1 )普通解法考虑取球的顺序, 题目要求第 k 次取出的是黑球的概率, 其实相当于从 m+n 个球中任取 k 个球的排列, 所以基本事件的总数为 Akm+n. 设事件 A 为第 k 次取到黑球,因为第 k 次取到黑球可以是 m 个黑球中的任一个,故有m 种取法,其余 k-1 个球可以顺次从 m+n- 1 个球中任意取出,有 Ak-1m+n- 1 种取法. 所以,事件 A 所包含的基本事件数为 m?Ak-1m+n-1. 从上面可以看出,在某些情况下,样本空间的选取可以简化计算. 3. 利用转化的思想,将非古典概率的问题转化为古典概率有些求概率问题中所要求的是连续的事件, 而非离散的情形, 不满足古典概型的条件. 若要使问题简单化,我们就要采用连续时间状态离散化的方法,将非古典概率的问题转化为古典概率,从而打破固定的思维. 例. 小明和小丽约定在上午 9 时到 10 时之间到某站乘公共汽车, 这段时间内有四班公共汽车,它们的开车时刻分别为 9: 15、9: 30、9: 45、 10: 00 ,小明和小丽约定:(1 )见车就乘;(2 )最多等一辆车. 求小明、小丽同乘一辆车的概率. 假定小明、小丽两人到达车站的时刻是互不牵连的,且每人在 9 时到 10 时的任何时刻到达车站都是等可能的. 三、应用举例 1. 免费抽奖活动在日常生活中, 我们经常可以看到免费抽奖的活动, 人们往往会觉得中奖的机很大.