文档介绍：精品文档
精品文档
1
精品文档
(2007094)第19道（2007江苏南通课改，
15分）已知等腰三角形
ABC的两个顶点分别是
A(0，1)，B(0，3)，
第三个顶点
C
在x轴的正半轴上，关于
y
轴对称的抛物线
2
，
，
2)，P三点，且
yax
bxc经过A
D(3
点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线
yax2
bxc的解析式及点
P的坐标；
（3）点M是
y轴上一动点，求PMCM
的取值范围．
y
B
A
O x
D
答案：解：（1）Q
A(01)，，B(0，3)，
AB
2，
Q△ABC是等腰三角形，且点
C在x轴的正半轴上，
AC
AB2，
OCAC2
OA2
3．
C(3，0)．
2分
设直线BC的解析式为
y
kx
3，
3k
3
0，
k
3．
直线BC的解析式为
y
3x
3
．
4分
（2）Q抛物线y
ax2
bx
c关于y轴对称，
b
0．
5分
又抛物线y
ax2
bx
c经过A(0，1)，D(3，2)两点．
y
c
，
a
1
，
B
精品文档
精品文档
2
精品文档
1
解得
3
A
9a
c
C
CQ
．
2
c
1.
O
x
抛物线的解析式是y
1x2
1．
M
D
7分
P
3
在Rt△AOC中，OA
1，AC
2，易得
ACO
30o．
在Rt△BOC中，OB
3
，OC
3，易得
BCO
60o．
CA是 BCO的角平分线．
直线BC与x轴关于直线 AC对称．
P
AC
的对称点在x轴上，则符合条件的点
P
BC
1
2
的交点．
点
关于直线
就是直线
与抛物线
y
x1
8
3
分
Q点P在直线BC：y
3x3上，
故设点P的坐标是(x，
3x3)．
又点P(x，
3x
3)在抛物线y
1x2
1
上，
1x2
3
3
3
1．解得x1
3，x2
2
3．
3
故所求的点P的坐标是P1(3，0)
，P2(2
3，3)
．
10分
（3）要求PM
CM的取值范围，可先求
PM
CM的最小值．
I）当点P的坐标是(3，0)时，点P与点C重合，故PM
CM
2CM．
显然CM的最小值就是点
C到y轴的距离为
3，
Q点M是y轴上的动点，
PMCM无最大值，
PMCM≥23．
13分
II）当点P的坐标是(2
3，3)时，由点C关于y轴的对称点C(
3，0)，故只要求PM
MC的最小值，
显然线段PC最短．易求得PC
6
．
PM
CM的最小值是6．
同理PM
CM没有最大值，
PM
CM的取值范围是
PMCM≥6．
综上所述，当点
P的坐标是(3，0)时，PM
CM≥2
3，
当点P的坐标是(2
3，3)时，
PMCM≥6．
15分
(200709)第20道（2007江苏泰州课改，14分）如图①，
Rt△ABC中，
B90o，
CAB
30o．它的顶
点A的坐标为(10，0)，顶点B