2.半小时梳理凸优化.ppt

文档介绍：凸优化初步七月算法邹博 2015 年3月31日 2 /50 主要内容?凸集基本概念?凸集保凸运算?分割超平面?支撑超平面?凸函数基本概念?上境图? Jensen 不等式?凸函数保凸运算?凸优化一般提法?对偶函数?鞍点解释?用对偶求解最小二乘问题?强对偶 KKT 条件 3 /50 思考凸集和凸函数? y=x 2是凸函数,函数图像上位于 y=x 2上方的区域构成凸集。?凸函数图像的上方区域,一定是凸集; ?一个函数图像的上方区域为凸集,则该函数是凸函数。?稍后给出上述表述的形式化定义。?因此,学****凸优化,考察凸函数,先从凸集及其性质开始。 4 /50 凸集?集合 C内任意两点间的线段均在集合 C内, 则称集合 C为凸集。 5 /50 凸集 6 /50 超平面和半空间?超平面 hyperplane ?半空间 halfspace 7 /50 超平面和半空间 8 /50 多面体?多面体有限个半空间和超平面的交集。?仿射集(如超平面、直线)、射线、线段、半空间都是多面体。?多面体是凸集。?此外:有界的多面体有时称作多胞形( polytope )。?注:该定义略混乱,不同文献的含义不同。 9 /50 多面体 10 /50 保持凸性的运算?集合交运算?思考:如何证明? (提示:根据定义) ?仿射变换?函数 f= Ax+b 的形式,称函数是仿射的:即线性函数加常数的形式?***变换?投射变换(线性分式变换)