文档介绍：用数轴标根法解一元二次不等式
摘要:解一元二次不等式是我们的职业高中的学生普遍遇到的难题,它对于我们整个职业高中数学来说,既是基础又是工具。同集合、函数、数列、三角函数、直线与圆和圆锥曲线等内容都有很大的联系。因此解一元二次不等式就成了我们的重中之重。本文就是在这个基础上探索讨论用数轴标根法来解一元二次不等式。通过教学的几个例子来阐述数轴标根法能及取得的效果。
关键词:一元二次不等式;数轴标根法;
我参加工作已有六年了,在这六年中,前两年是教计算机,这几年就一直教数学。而在这几年的数学教学中,我发现数学是学生很难掌握的一门学科。因为一来学生的数学基础差;二来数学对于大多数学生来说是一门比较枯燥的学科,就不愿意学,更不要说掌握的很好了。所以我就一直在思考如何提高学生学习数学的兴趣,知识不能因为难而就不用学了,我发现再难的题你只要有方法就行了。比如解一元二次不等式是我们的职业高中的学生普遍遇到的难题,它对于我们整个职业高中数学来说,既是基础又是工具。对集合、函数、数列、三角函数、直线与圆和圆锥曲线等内容都有很大的联系。因此解一元二次不等式就成了我们的重中之重。我就谈一谈我在教学生解一元
二次不等式的教学体会——用数轴标根法解一元二次不等式。
传统方法解一元二次不等式
我们拿到一个一元二次不等式,首先就是判断它有没有根,所以先用一元二次方程根的判别式来判断根的情况,
(1)△>0 方程有两个不相等的实数根.
(2)△=0 方程有两个相等的实数根.
(3)△<0 方程没有实数根.
若有根,就求出它的根。下面我就举例说明一下:解不等式:x2-x-6>0
△=1-4×(-6)=25>0,所以这个方程x2-x-6=0有两个不相等的实根。我们一般用因式分解法(十字相乘法)求根。所以,x2-x-6>0等价于(x-3)(x+2)>0,因为不等号为大于号,所以不等式x2-x-6>0的解集为{x|x>3或x<-2}。若不等式为x2-x-6<0那么它的解题过程同x2-x-6>0基本相同,通过因式分解法求根,x2-x-6<0等价于(x-3)(x+2)<0,因为不等号为小于号,所以不等式x2-x-6>0的解集为{x|-2<x<3}。这种两种题型我们的学生大部分都容易掌握,但是比如:x2-x+6>0或x2-x+6<0这两种不等式学生就很难理解:方程x2-x+6=0,这个方程△<0 ?学生怎么教都很难理解,除了个别成绩好点的还能掌握一下,其它学生就是靠死记硬背。所以这种解不等式的解法的弊端就在这了,那能不能找到一种通用的方法,让学生更容易理解的。
二、数轴标根法解一元二次不等式
我也是在不停的思考,如何让学生在解一元二次不等式上有个通用的方法,这两年在教高三升大的数学,学生是愿意学的,关键是如何教好它,使得学生就更容易理解。刚开学不久,我同往常一样,教学生解一元二次不等式,用传统的方法教,慢慢地教。但是像x2-x+6>0或x2-x+6<0这两种不等式中方程x2-x+6=0,这个方程△<0 方程没有实数根的情况我先不讲,看看有什么好的方法给他们。有一天上课,我在讲高次不等式如:a1<a2<a3<…<an,则不等式(x-a1)(x-a2)(x-a3)…(x-an)>0或(x-a
1)(x-a2)(x-