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三角形中做辅助线的技巧
口诀：
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
一、由角平分线想到的辅助线
口诀：
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。
角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。
①从角平分线上一点向两边作垂线；②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。
通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。
与角有关的辅助线
（一）、截取构全等
例1． 如图1-2，AB//CD ，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB
+CD。
例2． 已知：如图 1-4，在△ABC中，∠C=2∠B,AD 平分∠BAC，求证：AB-AC=CD
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分析：此题的条件中还有角的平分线，在证明中还要用到构造全等三角形，此题还是证明线段的和差倍分问题。用到的是截取法来证明的，在长的线段上截取短的线段，来证明。试试看可否把短的延长来证明呢？
（二）、角分线上点向角两边作垂线构全等
过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。
例1． 如图2-1，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC 。
A
求证：∠ADC+∠B=180
分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ ADC与∠B之和为平角。
E
B
C
图2-1
D
F
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例2． 已知如图 2-3，△ABC的角平分线 BM、CN相交于点 P。求证：∠BAC的平分线也经过点
P。
分析：连接AP，证AP平分∠BAC即可，也就是证 P到AB、AC的距离相等。
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练****br/>1．如图2-4∠AOP=∠BOP=15 ，PC//OA ，PD⊥OA，
如果PC=4，则PD=（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
：如图 2-6,在正方形 ABCD 中，E为CD 的中点，F为BC
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上的点，∠
FAE=
∠DAE
。求证：
AF=AD+CF
。
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：如图
2-7
，在
Rt△ABC
中，∠ACB=90,CD
⊥AB，垂足为
D，AE
平分∠CAB
交
CD
于F，
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过F作
FH//AB
交
BC
于H。求证
CF=BH
。
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（三）：作角平分线的垂线构造等腰三角形
从角的一边上的一点作角平分线的垂线，使之与角的两边相交，则截得一个等腰三角形，垂足为底边上的中点，该角平分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。
（如果题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交）
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。
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例1． 已知：如图3-1，∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD ⊥AD于D，H是BC中点。求证：DH= （A
2
B-AC）
分析：延长CD交AB于点E，则可得全等三角形。问题可证。
：如图 3-2，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥：BD=2CE 。
分析：给出了角平分线给出了边上的一点作角平分线的垂线，可延长此垂线与另外一边相交，近而构造出等腰三角形。
例3．已知：如图 3-3在△ABC中，AD、AE分别∠BAC的内、外角平分线，过顶点 B作BFAD，
交AD的延