文档介绍：. .
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平面向量
1、向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量
2、向量的表示方法
〔1〕几何表示：以A为起点，以B为终点的有向线段记作，如果有向线段表示一个向量，通常我们就说向量.
〔2〕字母表示：印刷时粗黑体字母a， b， c…向量
手写时带箭头的小写字母，…
3、向量点的长度〔模〕
向量的大小叫做向量的长或模，记作||、｜｜
4、零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行
＝｜｜＝0
单位向量：模为1个单位长度的向量
向量为单位向量｜｜＝1
平行向量〔共线向量〕：方向一样或相反的非零向量称为平行向量，也叫共线向量
记作∥
5、相等向量：长度相等且方向一样的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为
即大小相等，方向一样
6、对于任意非零向量的单位向量是 .
. .
优选
7、向量的加法
〔1〕三角形法那么
设，那么+==
对于零向量与任意向量的和有
〔2〕平行四边形法那么
两个不共线的向量，，做，那么A、B、D三点不共线，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，那么对角线上的向量=+.
当两个向量的起点公共时，用平行四边形法那么；当两向量是首尾连接时，用三角形法那么．向量加法的三角形法那么可推广至多个向量相加：
，但这时必须"首尾相连〞．
8、向量加法的运算律
〔1〕交换律+=+
〔2〕结合律(a+b)+c=a+(b+c)
9、向量的减法
即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量
图：
10、相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量. 记作
〔1〕=，即与互为相反向量；
〔2〕假设、是互为相反向量，那么=,=,+=；
〔3〕+()=()+=；
〔4〕零向量的相反向量仍是零向量
〔5〕对于用起点和终点表示的向量，那么有= —BA,即和- BA互为相反向量
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11、向量α，b，那么| |α|-|b| ||α|| b|
12、向量数乘运算
实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：
〔1〕；
〔2〕当时，与同向
当时，与异向
当或=时，，方向是任意的
13、向量数乘的运算律
〔1〕λ(μ) =(λμ)
〔2〕(λ+μ) =λ+μ
〔3〕λ〔+〕=λ+λ
〔4〕〔—λ〕= —〔λ〕=λ〔—〕
λ〔—〕=λ-λ
14、向量共线判定定理
当向量，对于向量，如果有一个实数，使=，那么共线.
向量与向量〔〕共线有且只有一个实数，使得=.
15、向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量、以及任意实数λ、
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1 2 恒有〔12〕=1+2
16、平面向量的根本定理
如果是一个平面的两个不共线向量，那么对这一平面的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面所有向量的一组基底
17、两向量夹角围[0] 0同向
图同向
垂直，记为
18、平面向量的正交分解
把一个向量分解成两个互相垂直的向量
19、平面向量的坐标表示
〔1〕直角坐标
在平面直角坐标系中，