专题 基本不等式及其应用.ppt

文档介绍：专题 基本不等式及其应用
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>0， ≤a恒成立，则a的取值范围是 　.
解析：因为x>0，所以 x+ ≥2
(当且仅当x=1时取等号)，
所以有 ，
即 的最大值为 ，故a≥ .
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例1：(1)已知x＜ ，求函数y= 4x-2+ 的最大值
(2)已知x＞0，y＞0，且 + =1，求x+y的最小值
(3)求y= 的最小值
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分析：创造应用基本不等式的条件，合理拆添项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的前提在于使等号成立的条件；求条件极值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，代换过程中要密切注意字母隐含的取值范围；
函数y=bx+ (a>0，b>0，为常数)的单调性与
极值(或值域)要了解，并能在解题时灵活运用，特别是当问题不能满足均值不等式的条件之一“取等”时．
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解析：(1)因为x＜ ，所以5-4x＞0，
所以
当且仅当5-4x= ，
即x=1时，上式等号成立，
故当x=1时，ymax=1.
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(2)因为x＞0，y＞0， + =1，
所以x+y=(x+y)( + )= + +10≥6+10=16.
当且仅当 = 时，
上式等号成立，又 + =1，
所以x=4，y=12时，(x+y)min=16.
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