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RLS和LMS自适应算法分析
摘要：本文主要介绍了自适应滤波的两种算法：最小均方(LMS, Least Mean Squares)和递推最小二乘(RLS, Recursive Least Squares)两种根本自适应算法。我们对这两种根本的算法进展了原理介绍，并进展了Matlab仿真。通过仿真结果，我们对两种自适应算法进展了性能分析，并对其进展了比拟。用Matlab求出了LMS自适应算法的权系数，与其学****过程曲线，和RLS自适应权系数算法的学****过程。
关键词：自适应滤波、LMS、RLS、Matlab仿真
Abstract: this article mainly introduces two kinds of adaptive filtering algorithms: Least Mean square (LMS), further Mean Squares) and Recursive Least Squares (RLS, Recursive further Squares) two basic adaptive algorithm. Our algorithms of these two basic principle is introduced, and Matlab simulation. Through the simulation results, we have two kinds of adaptive algorithm performance analysis, and carries on the parison. Matlab calculate the weight coefficient of the LMS adaptive algorithm, and its learning curve, and the RLS adaptive weight coefficient algorithm of the learning process.
Keywords:, LMS and RLS adaptive filter, the Matlab simulation
课题简介：零均值、单位方差的白噪声通过一个二阶自回归模型产生的AR过程。AR模型的系统函数为：
H(Z)=
假设=-,=：
其中w(n)为白噪声，参数=-,=。激励源是白噪声w(n)。
本文用Matlab仿真做出了模型系数的收敛过程与平均的学****曲线。分别用LMS算法和RLS算法，分别做出了模型系数的收敛过程与学****曲线，还对两种算法的特性进展了比照。
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引言：由于随机信号的未知性和随时间变化的统计特性，需要设计参数随时间变化的滤波器算法，即所谓的自适应滤波。它是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。不同的自适应滤波器算法，具有不同的收敛速度、稳态失调和算法复杂度。
自适应滤波算法中利用了输出反应，属于闭环算法。其优点是能在滤波器输入变化时保持最优的输出，而且还能在某种程度上补偿滤波器元件参数的变化和误差以与运算误差。但其缺点是存在稳定性问题以与收敛速度不高。所以探讨如何提高收敛速度、增强稳定性以满足信号处理的高效性、实时性，一直是人们研究的重点和热点。本文基比照研究了两类根本的自适应算法LMS和RLS，并对它们权系数的收敛过程与学****过程进展了分析。
LMS原理分析：
LMS算法是自适应滤波器中常用的一种算法与维纳算法不同的是其系统的系数随输入序列而改变。维纳算法中截取输入序列自相关函数的一段构造系统的最优系数。而LMS算法如此是对初始化的滤波器系数依据最小均方误差准如此进展不断修正来实现的。因此理论上讲LMS算法的性能在同等条件下要优于维纳算法但是LMS算法是在一个初始化值得根底上进展逐步调整得到的因此在系统进入稳定之前有一个调整的时间这个时间受到算法步长因子的控制在一定值X围内增大会减小调整时间但超过这个值X围时系统不再收敛的最大取值为R的迹。LMS采用平方误差最小的原如此代替均方误差最小的原如此，信号根本关系如下：
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写成矩阵形式为：
式中W(n)为n时刻自适应滤波器的权矢量，
N为自适应滤波器的阶数。X(n)为n时刻自适应滤波器的参考输入矢量