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高中圆的根本概念与点圆关系知识点与答案解析
第一节 圆的根本概念
： 〔圆心，半径为〕
例1 写出以下方程表示的圆的圆心和半径
〔1〕x2 + (y + 3)2 = 2； 〔2〕(x + 2)2 + (y– 1)2 = a2 (a≠0)
例2 圆心在直线x– 2y– 3 = 0上，且过A(2，–3)，B(–2，–5)，求圆的方程.
例3 三点A(3，2)，B(5，–3)，C(–1，3)，以P(2，–1)为圆心作一个圆，使A、B、C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆，求这个圆的方程.
：〔其中〕，圆心为点，半径
〔Ⅰ〕当时，方程表示一个点，这个点的坐标为
〔Ⅱ〕当时，方程不表示任何图形。
例1：方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，求k的取值围。
解：方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，
∴，解得
∴当时，方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆。
例2：假设〔2m2+m-1〕x2+(m2-m+2)y2+m+2=0的图形表示一个圆，那么m的值是＿＿＿。
答案：－3
例3：求经过三点A〔1，－1〕、B〔1,4〕、C〔4，－2〕的圆的方程。
解：设所求圆的方程为，
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A〔1，－1〕、B〔1,4〕、C〔4，－2〕三点在圆上，代入圆的方程并化简，得
，解得D＝－7，E＝－3，F＝2
∴所求圆的方程为。
例4：假设实数满足，那么的最大值是__________。
解：由，得
∴点P(x, y)在以〔－2,1〕为圆心，半径r=3的圆C上，
，
∴原点到圆上的点P(x, y)之间的最大距离为｜OC｜＋r＝＋3
∴的最大值为。
：
(1)①x2和y2的系数一样，不等于0。
②没有xy这样的二次项。
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，只要求出这三个系数，圆的方程就确定了。
(3)与圆的标准方程相比较，代数特征明显，而圆的标准方程几何特征较明显。
如果是圆，一定有〔1〕A=C0；〔2〕B=0；〔3〕D2+E2-4AF>0。反之，也成立。
例1：，请求出圆的圆心及半径。
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例2：方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时, m的取值围是〔 D 〕
A. B. C. D. 或
例3：如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时圆心坐标为〔 〕
A.〔-1，1〕 B.〔1，-1〕 C.〔-1，0〕 D.〔0，-1〕
例4：圆的圆心坐标为，半径为.
例5：方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆。
1：数m的围。
2：求该圆半径r的围。
3：求圆心C的轨迹的普通方程。
解：(1)方程表示圆的充要条件是，即：
4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)>0，