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圆锥曲线知识考点
一、直线与方程
1、倾斜角与斜率：
2、直线方程：
⑴点斜式：直线经过点，且斜率为：
⑵斜截式：直线的斜率为，且与轴的交点为：
⑶两点式：两点其中：
⑷截距式：直线与轴的交点为A，与轴的交点为B：
⑸一般式：〔A、B不同时为0，斜率，轴截距为〕
k不存在
3、直线之间的关系：
⑴平行：
⑵垂直：
⑶平行系方程：与直线平行的方程设为：
⑷垂直系方程：与直线垂直的方程设为：
⑸定点(交点)系方程：过两条直线的交点的方程设为：
反之直线中，取任何一切实数R，如此直线一定过定点，即两条直线的交点
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距离公式：
〔1〕两点间距离公式：
两点：
〔2〕点到直线距离公式:
点到直线的距离为
两平行线间的距离公式：
：与：平行，如此
二、圆与方程
1、圆的方程：
⑴标准方程：其中圆心为，半径为.
⑵一般方程： ()
其中圆心为，半径为.
2、直线与圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种：
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.
切线方程：〔1〕当点在圆上
圆
〔2〕当点在圆外，如此设直线方程，并利用d=r求出斜率，即可求出直线方程【备注：切线方程一定是两条，考虑特殊直线k不存在】
④弦长公式：
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3、两圆位置关系：
⑴外离：有4条公切线
⑵外切：有3条公切线
⑶相交：有2条公切线
⑷内切：有1条公切线
⑸内含：有0条公切线
三、圆锥曲线与方程
1．椭圆
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
第一定义
到两定点的距离之和等于常数2，
即〔〕
第二定义
与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即
X围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
长轴的长短轴的长
对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
焦点
、
、
焦距
离心率
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准线方程
焦半径
左焦半径：
右焦半径：
下焦半径：
上焦半径：
焦点三角形面积
通径
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：
2．双曲线
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
第一定义
到两定点的距离之差的绝对值等于常数，
即〔〕
第二定义
与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即
X围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
实轴的长虚轴的长
对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
焦点
、
、
焦距
离心率
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准线方程
渐近线
方程
焦半径
在右支
在左支
上支
下支
焦点三角形面积
通径
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：
【备注】1、双曲线和其渐近线得关系：
由双曲线求渐进线：
由渐进线求双曲线：