文档介绍：立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征(1 )棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示: 用各顶点字母, 如五棱柱'''''EDCBA ABCDE ?或用对角线的端点字母, 如五棱柱' AD 几何特征: 两底面是对应边平行的全等多边形; 侧面、对角面都是平行四边形; 侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2 )棱锥定义: 有一个面是多边形, 其余各面都是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示: 用各顶点字母,如五棱锥'''''EDCBAP?几何特征: 侧面、对角面都是三角形; 平行于底面的截面与底面相似, 其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3 )棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示: 用各顶点字母,如五棱台'''''EDCBAP?几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4) 圆柱: 定义: 以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。(5) 圆锥: 定义: 以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是一个圆; ②母线交于圆锥的顶点; ③侧面展开图是一个扇形。(6 )圆台:定义: 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。(7 )球体:定义: 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征: ①球的截面是圆; ②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2 、空间几何体的三视图定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 3 、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点: ①原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变; ②原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行,长度为原来的一半。 4 、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1 )几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。(2 )特殊几何体表面积公式( c 为底面周长, h 为高, 'h 为斜高, l 为母线) ch S?直棱柱侧面积 rh S?2?圆柱侧'2 1 ch S?正棱锥侧面积 rlS??圆锥侧面积')(2 1 S??正棱台侧面积 lRrS?)(??圆台侧面积?? lrrS???2 圆柱表?? lrrS???圆锥表?? 22R Rl rlrS?????圆台表(3 )柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh ?柱, 2 V Sh r h ?? ?圆柱,13 V Sh ?锥, hrV 23 1??圆锥' ' 1 ( ) 3 V S S S S h ? ??台' ' 2 2 1 1 ( ) ( ) 3 3 V S S S S h r rR R h ?? ?????圆台(4 )球体的表面积和体积公式: 34=3 V R ?球;24 S R ?= 球面 5 、空间点、直线、平面的位置关系(1 )平面①平面的概念: A. 描述性说明; B. 平面是无限伸展的; ②平面的表示: 通常用希腊字母α、β、γ表示,如平面α(通常写在一个锐角内); 也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面 BC。③点与平面的关系: 点A 在平面?内,记作 A??;点 A 不在平面?内,记作 A??点与直线的关系: 点A 的直线 l 上,记作: A∈l;点A 在直线 l 外,记作 A? l; 直线与平面的关系: 直线 l 在平面α内, 记作 l?α; 直线 l 不在平面α内, 记作 l?α。(2 )公理 1 :如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。(即直线在平面内,或者平面经过直线) 应用: 检验桌面是否