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中考二次函数压轴题———解题技巧
二次函数在全国中考数学中经常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，我们的学生大
部分都难以在有限时间内完全解答出来，最主要的原因是对解题思路以及方向上没有做到大概的定位。经多番研究比
较，发现26题基本设有三小问，第一问基础为主（ 3到4分），多为求解析式、坐标轴上坐标、系数、极点，第二问为
中等品位（4分），多以求线段长度类、面积类、三角形形状判断、四边形形状、全等、相像，第三问划分度较大，拉
开距离的小问（ 4到5分），多以动点类结合，组成四边形、三角形，此问波及面广，有多种情况。压轴题出题方向多
与几何图形紧密结合，出题范围广，但万变不离其宗，抓住其中重点性质，利用好代数式， 80%的分值能够拿得手，现
将压轴题的各样解法思路罗列出来，望各位同学有针对性的去查漏补缺，做到 1得2拿3取半。
几个自定义观点：
① 三角形基本模型：有一边在 X轴或Y上，或有一边平行于 X轴或Y轴的三角形称为三角形基本模型。
② 动点（或不确定点）坐标“一母示” ：借助于动点或不确定点所在函数图象的解析式，用一个字母把该点坐标
表示出来，简称“设横表纵”
。如：动点P在y=2x+1上，
便可设P（t,
2t+1）.若动点Ｐ在ｙ＝
3x2
2x1，则可
设为P（，
2
2t1
0t
t
3t
）自然若动点M在X轴上，则设为（t,0）.若动点M在Ｙ轴上，设为
，
③动三角形：起码有一边的长度是不确定的，是运动变化的。或起码有一个极点是运动，变化的三角形称为动三角形。
④ 动线段：其长度是运动，变化，不确定的线段称为动线段。
⑤ 定三角形：三边的长度固定，或三个极点固定的三角形称为定三角形。
⑥ 定直线：其函数关系式是确定的，不含参数的直线称为定直线。如： y 3x 6。
⑦ X标，Y标：为了记忆和阐述某些问题的方便，我们把横坐标称为 x标，纵坐标称为 y标。
⑧直接动点：有关平面图形（如三角形，四边形，梯形等）上的动点称为直接动点，与之共线的问题中的点叫间接动点。动点坐标“表示”是针对直接动点坐标而言的。
求证“两线段相等”的问题：
借助于函数解析式，先把动点坐标用一个字母表示出来；
然后看两线段的长度是什么距离（即是“点点”距离，仍是“点轴距离”，仍是“点线距离”，再运用两点之间的距离公式或点到x轴（y轴）的距离公式或点到直线的距离公式，分别把两条线段的长度表示出来，分别把它们进行化
简，即可证得两线段相等。
２、“平行于 y轴的动线段长度的最大值”的问题：
由于平行于 y轴的线段上各个点的横坐标相等（常设为 t），借助于两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点
的纵坐标分别用含有字母 t 的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于 y轴的线段长度计算公式
y上-y下或y1y2，把动线段的长度就表示成为一个自变量为 t，且开口向下的二次函数解析式，利用二次函数的
性质，即可求得动线段长度的最大值及端点坐标。
3、求一个已知点对于一条已知直线的对称点的坐标问题：
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先用点斜式（或称
K点法）求出过已知点，且与已知直线垂直的直线解析式，再求出两直线的交点坐标，最
后用中点坐标公式即可。
x1x2,y1
y2
2
2
4、“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离最大”的问题（考得比较少） ：
（方法1）先求出定直线的斜率（ k），由此可设出与定直线平行且与抛物线相切的直线的解析式（注意该直线
与定直线的斜率相等，因为平行直线斜率（ k）相等），再由该直线与抛物线的解析式组成方程组，用代入法把字
母y消掉，得到一个对于x的的一元二次方程，由题有△
=b2-4ac=0（因为该直线与抛物线相切，只有一个交点，
所以b2-4ac=0）进而便可求出该切线的解析式，
再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组，
求出x、y的值，
即为切点坐标，然后再利用点到直线的距离公式，计算该切点到定直线的距离，即为最大距离。
（方法2）该问题等价于相应动三角形的面积最大问题，进而可先求出该三角形取得最大面积时， 动点的坐标，再
用点到直线的距离公式，求出其最大距离。
（方法3）利用相像法，化归到某条与坐标轴平行的线段。
：
（1）点到直线的距离中的常数问题：
“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个 固定常数”的问题：
先借助于抛物线的解析式，把