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中考数学几何折叠问题答题技巧
中考数学几何折叠问题答题技巧
折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与
着手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠有关性质的说
理计算题，发展到鉴于折叠操作的综合题，甚至是压轴题
.
考察的着眼点日趋灵活，能力立意的意图日渐明显
.这关于
辨别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题
的能力都提出了比过去更高的要求.
折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折
1800，使它
与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中
折是过程，
换，折叠更突出了轴对称问题的应用
.所以在解决有关的折
叠问题时能够充分运用轴对称的思想和轴对称的性质 .
根据轴对称的性质能够得到：折叠重合部分一定全等，折痕
所在直线就是这两个全等形的对称轴 ;互相重合两点(对称
点)之间的连线必被折痕垂直平分;对称两点与对称轴上随意一点连接所得的两条线段相等;，借助协助线结构直角三角形，结合相像形、锐角三角函数等知识
来解决有关折叠问题，能够使得解题思路更为清晰，解题步骤更为简短.
1、利用点的对称
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例1.(2019年南京市)已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将
纸片折叠，使极点 A与边CD上的点E重合.
如果折痕FG分别与AD、AB交于F、G(如图①)，AF=，求
DE的长;
如果折痕FG分别与CD、AB交于F、G(如图②)，△AED
的外接圆与直线 BC相切，求折痕 FG的长.
图①中FG是折痕，点 A与点E重合，根据折叠的对称性 ,已
知线段AF的长,可得到线段 EF的长，进而将求线段的长转
化到求Rt△DEF的一条直角边 ②中，连接对应点 A、
E，则折痕FG垂直平分AE，取AD的中点M，连接MO，则MO=DE，
且MO∥CD，又AE为Rt△AED的外接圆的直径，则O为圆心，延伸MO交BC于N，则ONBC，MN=AB,又Rt△AED的外接圆与直线BC相切，所以ON是Rt△AED的外接圆的半径，即ON=AE，
根据勾股定理可求出DE=，OE=.通过Rt△FEO∽Rt△AED，
求得FO=，进而求出EF的长.
对称点的连线被对称轴垂直平分，连接两对称点既能够得到
相等的线段，也能够结构直角三角形,本题把折叠问题转变为轴对称问题，利用勾股定理和相像求出未知线段，最后把
所求的线段转变到直角三角形中去办理 .
二、利用线段的对称性质
例2.(新课标人教版数学八年级下学期P126)数学活动1：折纸做300、600、150的角
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对折矩形纸片 ABCD，使AD与BC重合，得到折痕 EF，把纸
片展平，再次折叠纸片，使 A点落在折痕 EF上的N点处，
并使折痕经过点B得到折痕BM，同时得到线段BN，察看所得到的ABM、