二次函数中动点图形面积最值专题.docx

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中学复习学案
年级：9年级 科目： 数学 执笔：
内容： 《二次函数中动点图形的面积最值专题一》
目 标：，面积

重
点：二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法
难
点：点的坐标的求法
学习过程：
一、
学前准备：
（1）填空
如图，抛物线y
x2
2x3与x轴交于点A
和点B，与ｙ轴交于点Ｃ．则点A坐标为
，
点B坐标为
，点Ｃ坐标为
，
ＡＢＣ的面积为
.
极点坐标为
，对称轴为
.
直线AC的解析式为
.
(2)察看下列图形，指出怎样求出阴影部分的面积
小结：规则图形的面积可直接套用公式，不规则图形的面积用割补法。
二、“二次函数中动点与图形面积”试题解析
例题：如图二次函数
y
1
2
4
4与
x
轴交于点
，与
y
轴交于点
，过点
A
作一
x
x
C
A
3
条直线与x轴平行，与抛物线交于点B.
求直线AC的解析式；
连结BC，求ABC的面积.
变式1：若抛物线的极点为 B，求 ABC的面积.
变式2：若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ABC的面积有最大值吗如果有，.
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变式3:如图，抛物线中的点 A、B、C与例题中的点A、B、C同样，点P是直线AC上
方抛物线上的动点，是否存在点
P，使SPAC
2SABC，若存在，求出点
P的坐标，
若不存在，说明原因.
变式4：若B、C是抛物线与x轴的交点，A
是抛物线与y轴的交点，点D是线段AC上的动点，求四边形ABCD面积的最大过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E，当点D
运动到什么位置时，四边形 ABCE的面积最大求
最大面积及此时点 D的坐标.
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学后反省：概括“二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律：这类问题的特点是要以静
代动解题，首先找面积关系的函数解析式，重点是用含 x的代数式表示出有关的线段的长度，若是
规则图形则套用公式或