文档介绍:会计学
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高中数学课件-排列组合的应用(yìngyòng)-高中数学ppt课件60181
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复****fùxí)引入:
①什么叫做(jiàozuò)从n个不同元素中取出m个元素的一个排列?
从n个不同元素(yuán sù)中取出m(m≤n)个元素(yuán sù),按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素(yuán sù)中取出m个元素(yuán sù)的一个排列.
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. 用符号 表示
②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数?
③排列数的两个公式是什么?
(n,m∈N*,m≤n)
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组合(zǔhé)定义:一般地说,从 n 个不同元素中,任取 m (m≤n) 个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合(zǔhé)。
组合数公式:
组合数的两个性质:(1)
(2)
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例1:(1)7位同学站成一排,共有(ɡònɡ yǒu)多少种 不同的排法?
分析:问题可以看作7个元素的全排列.
(2) 7位同学站成两排(前3后4),共有多少(duōshǎo)种不同的排法?
分析:根据分步计数原理
(3) 7位同学(tóng xué)站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?
分析:可看作甲固定,其余全排列
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(4) 7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端(liǎnɡ duān)的排法共有多少种?
解:将问题分步
第一步:甲乙站两端有 种
第二步:其余5名同学全排列有 种
答:共有2400种不同的排列方法。
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(5) 7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾(páiwěi)的排法共有多少种?
解法一:(特殊(tèshū)位置法)
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有 种;
第二步:剩下的全排列,有 种;
答:共有2400种不同的排列(páiliè)方法。
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解法(jiě fǎ)二:(特殊元素法)
第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种;
第二步:其余同学全排列,有 种;
答:共有2400种不同(bù tónɡ)的排列方法。
(5) 7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾(páiwěi)的排法共有多少种?
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解法(jiě fǎ)三:(排除法)
先全排列有 种,其中甲或乙站排头有 种,
甲或乙站排尾的有 种,甲乙分别站在排头和
排尾的有 种.
答:共有(ɡònɡ yǒu)2400种不同的排列方法。
(5) 7位同学(tóng xué)站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?
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优限法:
对于“在”与“不在”等类似有限制条件的排列问题,常常使用(shǐyòng)“直接法”(主要为“特殊位置法”和“特殊元素法”)或者“排除法”,.
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【总结(zǒngjié)归纳】
一般地,对于(duìyú)有限制条件的排列问题,有以下两种方法:
⑴直接计算法
排列的限制条件一般是:某些特殊位置和特殊元素. 解决的办法是“特事特办”,对于(duìyú)这些特殊位置和元素,实行优先考虑,即特殊元素预置法、特殊位置预置法.
⑵间接计算法
先抛开限制条件,计算出所有可能的排列数,再从中减去不合题意的排列数,特别要注意:不能遗漏,也不能重复. 即排除法.
搞清限制(xiànzhì)条件的真正含义,做针对性文章!
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