函数可积性.ppt

文档介绍：函数可积性
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第1页，本讲稿共26页
第五讲 函数可积性
一、定积分的概念
二、可积性条件与可积类
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一、定积分的概念
黎曼积分定义：
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记作:
积分上限
积分下限
称为积分区间
定积分是 :
积分和式的极限
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[例如] 曲边梯形的面积
变速直线运动的路程
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[证]
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[解]
问：这个做法对不对？
关键：定积分的存在性
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定积分作为黎曼和式的极限，其
构造十分复杂，因此想计算这个和式
的极限来研究定积分，实际上是不可
行的. 另一途径是先研究其存在性，
首先是简化和式结构，把“两个任意”
(任分任取)简化为“一个任意”(任分)
这就是达布上和与下和的来由。
三、可积性条件与可积类
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(一)可积条件
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定义：（达布上和与下和）
达布上和
（大和）
达布下和
（小和）
[注意1] 上和、下和是被划分唯一确定的
这是上和、下和与积分和的主要区别
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