函数的导数是怎么算出来的.ppt

文档介绍：函数的导数是怎么算出来的
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图一 微分的几何意义
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所以
而PQ为曲线
若曲线的弧长为
在M点处的切线MT上的纵坐标的增量。
当自变量很小时，就可以用切线段上的
增量来近似代替曲线段上的增量。
则有
上式称为弧的微分公式，由图可知：
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当曲线上的N点无限地（想象力比知识重要！）接近M点时，即
时，曲线的弧长为
转化为直线（切线MP）。此时，
根据导数与微分的关系、导数与积分的关系，
由基本初等函数的求导公式和积分公式，
可以直接推出其微分和积分公式。
(增量等于微分)
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函数的导数我们是这样定义的：
设函数 在点x0处及其近旁有定义，当自变量
x在x0处有增量 时，相应地函数y有增量。
如果 的极限存在，这个极限称为函数y=f(x)在点x0处的
导数（或称为变化率），记为：
如果 极限不存在，就说函数y=f(x)在点x0处不可导。
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根据导数的定义，求函数 y=f(x) 的导数的三个步骤：
：
：
：
例1 求函数 ( c 是常数)的导数。
解：（1）求增量：
（2） 算比值：
（3）取极限：
这就是说，常数的导数等于零
求导举例：
二、函数的导数怎样计算呢？
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例2 求函数 的导数
解: (1)求增量:
(2)算比值:
(3)取极限:
同理可得:
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例2 求正弦函数 的导数
解： 因为
所以
即
(sinx)´=cosx
同理可得：
(cosx)´=-sinx

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导 数 公 式
微 分 公 式
积 分 公 式
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