文档介绍：五 函数的周期性与对称性
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知识要点:
1•周期性:
(1)周期函数的定义：
定义在区间D上的函数f (x)，若对于-x・D，存在非零常数T ,
使得f (x • T)二f (x)，则称f (x)是以T为周期的周期函数。
(2)几点结论：
(1) 周期函数的周期不唯一， _T,_2T,_3T,•…
(2) 最小正周期不一定存在。
(3) 函数的图像每隔 T个单位就重复出现。
：
(1) 函数y = f(x)的图像关于直线 x=a对称二f(x)二f(2a-x)
二 f (a x)二 f (a - x)
"f (a + x) = f (a - x)
(2) 函数y = f (x)的图像关于直线 x = a, x = b(a式b)对称二丿
寸(b + x) = f(b — x)
n T =2,b-a
(3) 函数y = f (x)是偶函数且图像关于直线 x = a(a = 0)对称=T = 2a
(4) 函数y = f (x)是奇函数且图像关于直线 x二a(a = 0)对称=T = 4a
(5) 函数 y 二 f (x)满足 f(x)二 f (x a) f(x-a)(~x D)= T = 6a
题例：
H 2
1. 函数y =sin( —2x) +2cos x的最小正周期是 .
3
2. 设f (x)是定义在 R上的以2为周期的周期函数且是偶函数，已知当 ［2,3］时，
f(x)二x，则当［-2,0］时，f (x)的解析式为 ()
A. f(x)=x+4B. f (x) =2 —x C. f (x) =3—x+1 D. f(x)=2+|x + 1
3. 设函数f(x)是周期为2的偶函数，且在区间［0,1］内单调递减，贝U f^1), f (0), f ()
的大小关系为 .
3
4. 定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-一,0)成中心对称，对任意的实数 x都有
4
f (x) = —f (x + ),且 f (―1) =1, f(0) = —2，则 f (1)+ f (2) +…+ f (2008) =
2
5. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f (x 2^3f (x),当 x- [0,2]时，f(x) = x2-2x,则
x • [ 4 _2]时，f (x)的最小值是 .
6. ⑴已知对任意实数 x，有 f (―x) = —f (x), g(—x) = g(x)，且 x >0时 f (x) > 0,
g (x) 0，则 x ：：： 0 时( )
A. f (x) a0, g (x) a0 b. f (x) >0, g (x) cO
C f'(x)cO, g'(x)>0 D. f'(x)<0, g'(x) <0
⑵设f(x)和g(x)分别是定义R在上的奇函数和偶函数，当x ：：： 0时，
f (x)g(x) + f (x)g (