文档介绍：.
圆锥曲线高考小题解析
一、 考点分析
1•点、直线、斜率和倾斜角之间的关系；
2. 直线与圆的位置关系判断，以及圆内弦长的求法；
3. 掌握椭圆、双曲线、抛物线基础内容，特别是参数之间的计算关系以及独有 的性质；
4. 掌握圆锥曲线内弦长的计算方法(弦长公式和直线参数方程法)；
5. 通过研究第二定义，焦点弦问题，中点弦问题加深对图形的理解能力；
6. 动直线过定点问题和动点过定直线问题；
7. 定值问题；
8. 最值问题。
二、 真题解析
1. 直线与圆位置关系以及圆内弦长问题
1. 【2018全国1文15】直线y = x，1与圆x2 • y2 • 2y-3=0交于代B两点，则
I AB|=
解析：x2 • y2 • 2y-3 = 0= x2 (y 1)^4，圆心坐标为(0,-1)，半径 r = 2
圆心到直线y =x • 1的距离d = '、2，由勾股定理得| AB \= 2 r2 - d2二2 2
2
2. 【2018全国2理19文20】设抛物线C : y =4x的焦点为F，过F且斜率为 k(k 0)的直线I与C交于代B两点，|AB|=8
(1 )求l的方程；
(2)求过点A, B且与C的准线相切的圆的方程。
根据焦点弦长公式可知1 ABF弟"，则si"子，罰二1
则I的直线方程为y=x-1
(2)由(1 )知AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为
y _ 2 = —(x - 3)，即 y = ~x 5
设所求圆的圆心坐标为(Xo,y°)，则
y。二-x。5
2 (y0 -x0 1)2 (Xo 1) 00 16
_Lx0 二 3 _Lxq =11
解得 或
[y。=2 lyo =-6
. 2 2 2 2 因此所求圆的方程为(x-3) ，(y-2) =1或(x-11) (y+6) =1
通过这个题目注意一个在抛物线中不常用的结论：在抛物线中以焦点弦 为直径的圆与准线相切，证明过程如下：
在上图中过焦点的直线与抛物线交于 A,B两点，取AB的中点M，三点分别
1
向准线作垂线，垂足分别为 C,D,N，因为MN (AC BD) , AC = AF ,BD = BF ,
2
1 1
所以MN (AF BF) AB，所以AB为直径的圆与准线相切。
2 2
3. 【2018北京理10】在极坐标中，直线 「cost ■ :?sin v - a(a 0)与圆： = 2cosr相 切，贝H a = .
解析：
「cos寸 ;?sin 寸=a(a 0) = x y = a
二 2cos 丁 二(x _1)2 ■ y2 =1
直线与圆相切时d=|1 ；|=r=1，解得a =1 + J2
V2
x=—1 2
4.【2018天津理12】已知圆x2，y2-2x=0的圆心为C ,直线
* (t为
2
参数)与该圆相交于 A, B两点，贝H ABC的面积为
解析：x2 y2 _2x =0= (x -1)2 y2 =1
x = _1 +——t
2
n x +y = 2
I 3亿
圆心(1,0)到直线x厂2=0的距离为d^，所以|AB| =2 r2 _ d2 = 2
1 1
所以 S abc | AB | d =
5. 【2018天津文12】在平面直角坐标系中，经过三点 (0,0),(1,1)(2,0)的圆的方程为
解析：(0,0),(1,1)两点的中垂线方程为 x，y-1=0，(0,0),(2,0)两点的中垂线方程为 仪 + y —1=0
x =：1，联立 ' 解得圆心坐标为(1,0)，半径r =1
x =1
所以圆的方程为(x -1)2 y2 =1
6. 【2018江苏选修C】在极坐标中，直线I的方程为「sin(—」)=2，曲线C的方程
6
为：'-4cos二，求直线I被曲线C截得的弦长。
解析：?sin( ) =2= x -、,3y-4 =0
6
1=4cosr= (x-2)2 ■ y2 =4，设直线与圆相交于 A, B两点
圆心(2,0)到直线x - •、3y -4 =0的距离d = — =1
2
|AB|=2、r2 -d2 =
2. 椭圆，双曲线，抛物线中基础性的计算问题
2 x
7.【2018全国1文4】已知椭圆C :
解析：c =2,b =2所以 a^b2 c2
8.【2018全国2理5文6】双曲线
4
a
=8，
e :
2
2
x
y
2 a
b2
c
a
2
y =1
的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为
_2_ =辽
2
=1的离心率为■- 3，则其渐