文档介绍：第一讲 函数定义域和值域
★★★高考在考什么
【考题回放】
1．函数f(x)＝的定义域是 ( A ）
A．－∞，0] B．［0，＋∞ C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）
2．函数的定义域为 （A ）
A．（1，2）∪（2,3) B．
C．（1，3） D．[1,3]
3． 对于抛物线线上的每一个点，点都满足，则的取值范围是 （ B ）（精品文档请下载）
． ． ． ．
4．已知的定义域为,则的定义域为 。
5． 不等式对一切非零实数x总成立 ， 则的取值范围是 __.
6． 已知二次函数的导数为,，对于任意实数，有，则的最小值为 。
★★★高考要考什么
函数定义域有两类：具体函数与抽象函数
具体函数：只要函数式有意义就行 －－－解不等式组;
抽象函数:（1)已知的定义域为D，求的定义域;（由求得的范围就是)
（2）已知的定义域为D,求的定义域；（求出的范围就是）
函数值域(最值）的求法有：
直观法:图象在轴上的“投影”的范围就是值域的范围；
配方法：适合一元二次函数
反解法：，，,.
换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用.
如求的值域。
单调性：特别适合于指、.
注意函数的单调性。
基本不等式：要注意“一正、二定、三相等”，
判别式：。
反之：方程有解也可转化为函数求值域。如方程有解，求的范围.
数形结合：要注意代数式的几何意义。如的值域。（几何意义――斜率）
恒成立和有解问题
恒成立的最大值；恒成立的最小值;
有解的最小值； 无解的最小值；
★★★ 突 破 重 难 点
【范例1】已知f(x）=3x－b（2≤x≤4,b为常数）的图象经过点(2,1），求F（x）=［f－1(x）］2－f－1（x2）的值域。（精品文档请下载）
分析提示：求函数值域时，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域的制约作用。本题要注意F(x）的定义域与f－1（x）定义域的联系与区别。（精品文档请下载）
解：由图象经过点（2，1）得,，
F（x）=［f－1（x)]2－f－1（x2) 的定义域为
， ， 的值域是
易错点：把的定义域当做的定义域。
变式： 函数的定义域为,图象如图所示，
其反函数为则不等式
的解集为 。
【范例2】设函数．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．
解：(Ⅰ），
当时，取最小值，
即．
（Ⅱ）令，
由得,(不合题意，舍去)．
当变化时，的变化情况如下表:
递增
极大值
递减
在内有最大值．
在内恒成立等价于在内恒成立，
即等价于，
所以的取值范围