文档介绍：选修 4—4 知识点及题型总结
一、知识点
1．伸缩变换： 设点 P( x, y) 是平面直角坐标系中的随意一点，
x
x, (
0),
在变换
:
y, (
0).
y
的作用下，点
P( x, y) 对应到点 P ( x , y ) ，称
为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简
称伸缩变换。
2. 极坐标系的观点：在平面内取一个定点
O ，叫做极点；自极点
O 引一条射线 Ox 叫做极
轴；再选定一个长度单位、一个角度单位
( 往常取弧度 ) 及其正方向 ( 往常取逆时针方向
) ，
这样就成立了一个极坐标系。
3．点 M 的极坐标：设
M 是平面内一点，极点
O与点 M 的距离 |OM |叫做点 M 的极径，
记为
；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的
xOM 叫做点 M 的极角，记为
。有序
数对 (
,
) 叫做点 M 的极坐标，记为
M (
,
) .
O 的坐标为 ( 0,
极坐标 (
, )与(
,
2k
)( k Z) 表示同一个点。极点
)(
R ) .
4. 若
0 , 则
0,规定点 (
,
)与点 (
,
) 对于极点对称，即
(
, )与(
,
)
表示同一点。
如果规定
0,0
2
，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标
(
,
) 表
示；同时，极坐标
( ,
) 表示的点也是唯一确定的。
5．极坐标与直角坐标的互化：
2
x 2
y2 ,
x
cos
,
y
sin
,
tan
y (x
0)
x
6。圆的极坐标方程：
r 为半径的圆的极坐标方程是
r ；
在极坐标系中，以极点为圆心，
在极坐标系中， 以 C ( a,0)
( a
0) 为圆心，
a 为半径的圆的极坐标方程是
2acos
；
在极坐标系中，以
C ( a,
) (a
0) 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是
2asin
；
2
7. 在极坐标系中，
(
0) 表示以极点为起点的一条射线；
(
R ) 表示过极点
的一条直线 .
在极坐标系中，过点 A(a,0)(a
0) ，且垂直于极轴的直线
l 的极坐标方程是
c