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音叉的受迫振动与共振实验
华中科技大学
一、预备问题
实验中筹划力的频率为200Hz时，音叉臂的振动频率为多少.
2、实验中在音叉臂上加砝码时，为什么每次加砝码的位置要固定.
二、引言
实际的振动系统总会受到各种阻力。系统的振动因为要抑制内在或外在的各种阻尼而消耗自身的能量。如果系统没有补充能量，振动就会衰减，最终停顿振动。要使振动能持续下去，就必须对系统振子施加持续的周期性外力，以补充因各种阻尼而损失的能量。振子在周期性外力作用下产生的振动叫做受迫振动。当外加的驱动力的频率与振子的固有频率一样时，会产生共振现象。
音叉是一个典型的振动系统，其二臂对称、振动相反，而中心杆处于振动的节点位置，净受力为零而不振动，我们将它固定在音叉固定架上是不会引起振动衰减的。其固有频率可因其质量和音叉臂长短、粗细而不同。音叉广泛应用于多个行业，如用于产生标准的"纯音〞、鉴别耳聋的性质、用于检测液位的传感器、用于检测液体密度的传感器、以及计时等等。
本实验借助于音叉，来研究受迫振动及共振现象。用带铁芯的电磁线圈产生不同频率的电磁力，作为驱动力，同样用电磁线圈来检测音叉振幅，测量受迫振动系统振动与驱动力频率的关系，研究受迫振动与共振现象及其规律。具有不直接接触音叉，测量灵敏度高等特点。
三、实验原理
1、音叉的电磁激振与拾振
将一组电磁线圈置于钢质音叉臂的上下方两侧，并靠近音叉臂。对驱动线圈施加交变电流，产生交变磁场，使音叉臂磁化，产生交变的驱动力。接收线圈靠近被磁化的音叉臂放置，可感应出音叉臂的振动信号。由于感应电流, 代表交变磁场变化的快慢,其值大小取决于音叉振动的速度,速度越快,磁场变化越快,产生的电流越大,从而使测得的电压值越大。所以,接收线圈测量电压值获得的曲线为音叉受迫振动的速度共振曲线。相应的输出电压代表了音叉的速度共振幅值。
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1、简谐振动与阻尼振动
物体的振动速度不大时，它所受的阻力大小通常与速率成正比，假设以F表示阻力大小，可将阻力写成以下代数式：
〔1〕
式中γ是与阻力相关的比例系数，其值决定于运动物体的形状、大小和周围介质等的性质。
物体的上述振动在有阻尼的情况下，振子的动力学方程为：
其中m为振子的等效质量，为与振子属性有关的劲度系数。
令，代入上式可得：
〔2〕
式中是对应于无阻尼时的系统振动的固有角频率，为阻尼系数。
当阻尼较小时，式〔2〕的解为：
〔3〕
式中。
由公式(3)可知，如果=0，那么认为是无阻尼的运动，这时，成为简谐运动。在≠0，即在有阻尼的振动情况下，此运动是一种衰减运动。从公式可知，相邻两个振幅最大值之间的时间间隔为：
〔4〕
与无阻尼的周期相比，周期变大。
2、受迫振动
实际的振动都是阻尼振动，一切阻尼振动最后都要停顿下来．要使振动能持续下去，必需对振子施加持续的周期性外力，使其因阻尼而损失的能量得到不断的补充．振子在周期性外力作用下发生的振动