文档介绍：复习课
一、 曲线积分
第十一章 线积分的计算
二、 格林公式及其应用
一、曲线积分的计算法
1. 基本方法
曲线积分
第一类 ( 对弧长 )
第二类 ( 对坐标 )
(1) 代入曲线方程
转化
定积分
用参数方程
用直角坐标方程
用极坐标方程
(2) 确定积分上下限
第一类: 下小上大
第二类: 下始上终
对弧长的曲线积分的计算
如果曲线 L 的方程为
则有
如果方程为极坐标形式:
则
对坐标的曲线积分的计算
如果L 的方程为
如果 L 的方程为
(1) 利用对称性简化计算 ;
(2) 利用积分与路径无关的等价条件;
(3) 利用格林公式 (注意加辅助线的技巧) ;
2. 基本技巧
格林公式
定理1. 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成,
则有
( 格林公式 )
函数
在 D 上具有连续一阶偏导数,
平面上曲线积分与路径无关的等价条件
定理2. 设D 是单连通域 ,
在D 内
具有一阶连续偏导数,
(1) 沿D 中任意分段光滑光滑闭曲线 L , 有
(2) 对D 中任一分段光滑曲线 L, 曲线积分
(3)
(4) 在 D 内每一点都有
与路径无关, 只与起止点有关.
函数
则以下四个条件等价:
在 D 内是某一函数
的全微分,
即
其中L为圆周
例5. 计算
其中L 为
圆周 沿逆时针方向
例6. 设
例3. 计算双曲抛物面
被柱面
所截
出的面积 A .
第十二章
级数的收敛、求和与展开
三、幂级数和函数的求法
四、函数的幂级数
一、数项级数的审敛法
二、求幂级数收敛域的方法