文档介绍：数列知识点总结与练习
.数列的概念：按照的数
.数列的分类：
n
（1）已知an—（nN）,则在数列｛an｝的最大项为
n2156
an
（2）数列｛an｝的通项为an,其中a,b均为正数，则而与an1的大小关系为
bn1
（3）已知数列｛%｝中，ann2n,且｛4｝是递增数列，求实数的取值范围
等差数列的有关概念：
.定义：即aniand（常数）（nN?）
.通项公式：,推广：
aa..
d点列（n,an）所在直线的斜率.
n1
特征：andn（a1d）,即：anf（n）knm,（k,m为常数）
d 2 d a1an Sn
n n n
—n (a1 —)n 变式： =一
2 2 2 n
f (n) An2 Bn Sn An2 Bn (A, B为常数)
anknm,（k,m为常数）是数列an成等差数列的充要条件。
.前n项的和：Sn
特征：Sn—n2⑶一）n，即Sn
22
是数列an成等差数列的充要条件。
.等差中项：
若a,b,c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且ba—c；a,b,c成等差数列是
2
2bac的条件。
.等差数列an的基本性质（其中m,n,p,q,hN）
⑴若mnpq2h,则；反之不成立。
⑵anam(nm)d⑶2ana「ma「m⑷SnSnSn,S3nS2n成公差为n2d
的等差数列。⑸an,anm,an2m组成公差为md的等差数列。⑹）当n2k1为奇数时,
Snnakna中；S奇kak,S偶（k1）ak
.判断或证明一个数列是等差数列的方法：
①定义法：an1and（常数）（nN）an是等差数列
an是等差数列
②中项法：2an1anan2(nN)
③通项公式法：anknb(k,b为常数)an是等差数列
④前n项和公式法：SnAn2Bn(A,B为常数)an是等差数列
.a1dnanSn知三求二,可考虑统一转化为两个基本量；或利用数列性质
1,,,n,n
三数：a d, a, a d ,
四数 a 3d,a d,a d,a 3d
.
练习
，若包L则包()
&3品
(A)—(B)1(C)11
10389
.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是
n项和，则
A5B4C3D2
.等差数列｛an｝中,a〔0V0,a”>0且a”>|a1°|,S为其前
,,S20大于0
,,S21大于0
｛an｝、｛bn｝都是公差为
1的等差数列，其首项分别为
a1、b1，且 a1 b1
5,
*
a1、,(nN),则数列｛cn｝的前10项和等于()
.等差数列｛an｝的前n项和记为3,若a+a4+ai5=p是一常数，则S3=
.在等差数列an中，已知a49,a96,Sn63,则n=——
,
a1010,其前10项的和S1070,则其公差d等于()
.-
3333
an中，a7 a9
16, a4 1,则 a12 等于()
an的前n项和，S4
14, S10 S7 30,则 S9 =
.已知等差数列an的前n项和为Sn,若S1221,则a2a5a8a11
.若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390,求这个数列项数(2)等差数列an的前10项的和S10100，前100项的和S10010,求前110项的和S110.
.在等差数列｛an｝中,am=n,an=m，则am+n的值为
(A) m+n
,、 1 , 、
(B (m n)
2
(C)
1
一 (m n)
2
(D) 0
.设an是公差为正数的等差数列,
廿_
右a1
a? a3 15
ai a2 a3
80
，则 a11
a12 a13
A 120
105
90
75
.如果 a1，a2,
…，a8为各项都大于零的等差数列，公差
0,
(A) a1 a8
a4 a5 (B)% a1
a4+ a5
(D)
a1
a8 = a4 a5
.若数列｛an｝是等差数列，首项
0, a2003 a2004
Sn 0成立的最大自然数
A 4005 B 4006
.如果一个等差数列的前 求公差；
n是：
C 4007
12项和为
D 4