文档介绍：相似三角形的周长与面积
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
因此
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
从而
?
思
考
A
B
C
A'
B'
C'
相似多边形周长的比等于相似比
得到：
相似三角形周长的比等于相似比
议一议
三角形中，除了角和边外，还有三类主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
思考？
相似三角形对应边上高线有什么关系？
已知： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ，
求证：
A
B
C
D
A /
B /
C /
D /
相似三角形的对应高线之比等于相似比。
角平分线
角平分线
中线
中线
②相似三角形的
对应角平分线之
比，中线之比，
都等于相似比。
探究
（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比是多少？
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．
∵ ∠ADB =∠A/D/B/ ∠B＝∠B'
∴ △ABD∽△A'B'D'
这样，得到：
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
探究
（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k2，它们的面积比是多少？
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，
相似多边形面积的比等于相似比的平方．
分别连接AC，A'C'
练****br/>（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，
则周长比为 ，对应边上中线之比 ，
面积之比为 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，
则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的
高线之比 。
2：3
4：9
3：2
3： 2
3：2
2：3
，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
∴
又 ∠D＝∠A
∴ △DEF∽△ABC，相似比为
A
B
C
D
E
F
例题分析
三角形DEF的周长是12，面积是12.
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
练****