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集合知识点总结及习题.doc

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文档介绍

文档介绍:第 1 页
集合复习
一、集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性:
元素的确定性如:世界上最高的山
元素的互异性如:由的字母组成的集合{}
元素的无序性: 如:{}及{}是表示同一个集合
3.元素及集合的关系——(不)属于关系
(1)集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示
元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示
(2)若a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;
若不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作;
:列举法及描述法。
(1)列举法:将集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法
格式:{ }
适用:一般元素较少的有限集合用列举法表示
(2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
格式:{x 满足的条件}
例如:{xÎ 3>2} 或{ 3>2}
适用:一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示
注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:{0,1,2,3,…}
正整数集 N*或 = {1,2,3,…}
整数集Z {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}
有理数集Q
实数集R
有时,集合还用语言描述法及图法表示
例如:语言描述法: {不是直角三角形的三角形}
图:
4、集合的分类:
第 2 页
有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合
空集 不含任何元素的集合  例:{x∈2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
定义:若对任意的x∈A,都有x∈B,则称集合A是集合B的子集,
记为(或)
注意:①有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A及B是同一集合。
②符号∈及的区别
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作或
2.“相等”关系:
定义:如果AÍB 同时 BÍA 那么
实例:设 {2-1=0} {-1,1} “元素相同则两集合相等”
:如果AÍB,且存在元素x∈B,但,那么就说集合A是集合B的真子集,记作(或)

① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
③ 如果AÍB 同时 BÍA 那么
5. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,21个真子集
三、集合的运算
运算类型
交 集
并 集
补 集
定 义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做的交集.记作(读作‘A交B’),即{,且}.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做的并集.记作:(读作‘A并B’),即 ={,或}).
设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
S
A
记作,即
第 3 页




S
A



AΦ=Φ

AÍB﹤=﹥


AÍB﹤=﹥
() () = ()
() () = ()
A () A ()= Φ.
第一章:集合及函数的概念
第一课时:集合

:我们一般把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合,简称集。通常用大写字母A、B、C等表示集合,用小写字母a、b、c等表示元素,元素及集合之间的关系是属于及不属于。元素a属于集合A,记做a∈A,反之,元素a不属于集合A,记做。

①确定性:如世界上最高的山;
②互异性:由的字母组成的集合{};
③无序性:如集合{a、b、c}及集合{b、a、c}是同一个集合。
:①列举法;②描述法;③图;④用数轴表示集合。
常用数集及记法有
非负整数集(即自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
N
或N*
Z
Q
R

①根据集合中元素的个数可分为有限集、无限集及空集。
②根据集合中元素的属性可分为数集、点集、序数对等。
本节精讲:
如何判断一些对象是否组成一个集合:判断一组对象能否组成集合,主要是要看这组对象是否是确定的,即对任何一个对象,要么在这组之中,要么不在,二者必居其一,如果这组对象是确定的,那么,这组对象就能够组成一个集合。
例:看下面几个例子,判断每个例子中的对象能否组成一个集合。
(1)大于等于1