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集合复习
一、集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上最高的山
元素的互异性如：由的字母组成的集合{}
元素的无序性: 如：{}及{}是表示同一个集合
3．元素及集合的关系——（不）属于关系
（1）集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示
元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示
（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;
若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作;
：列举法及描述法。
（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法
格式：{ }
适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示
（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x 满足的条件}
例如：{xÎ 3>2} 或{ 3>2}
适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：{0,1,2,3，…}
正整数集 N*或 = {1,2,3，…}
整数集Z {…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…}
有理数集Q
实数集R
有时，集合还用语言描述法及图法表示
例如：语言描述法： {不是直角三角形的三角形}
图:
4、集合的分类：
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有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合
空集 不含任何元素的集合 例：{x∈2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，
记为（或）
注意：①有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A及B是同一集合。
②符号∈及的区别
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作或
2．“相等”关系：
定义：如果AÍB 同时 BÍA 那么
实例：设 {2-1=0} {-1,1} “元素相同则两集合相等”
:如果AÍB,且存在元素x∈B,但,那么就说集合A是集合B的真子集，记作(或)
① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA
②如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
③ 如果AÍB 同时 BÍA 那么
5. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，21个真子集
三、集合的运算
运算类型
交 集
并 集
补 集
定 义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做的交集．记作（读作‘A交B’），即｛，且｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做的并集．记作：（读作‘A并B’），即 ={，或})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
S
A
记作，即
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韦
恩
图
示
S
A
性
质
AΦ=Φ
AÍB﹤＝﹥
AΦ
Ａ
AÍB﹤＝﹥
() () = ()
() () = ()
A () A ()= Φ．
第一章：集合及函数的概念
第一课时：集合
：我们一般把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。通常用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素，元素及集合之间的关系是属于及不属于。元素a属于集合A，记做a∈A，反之，元素a不属于集合A，记做。
：
①确定性：如世界上最高的山；
②互异性：由的字母组成的集合{}；
③无序性：如集合{a、b、c}及集合{b、a、c}是同一个集合。
：①列举法；②描述法；③图；④用数轴表示集合。
常用数集及记法有
非负整数集（即自然数集）
正整数集
整数集
有理数集
实数集
N
或N*
Z
Q
R
：
①根据集合中元素的个数可分为有限集、无限集及空集。
②根据集合中元素的属性可分为数集、点集、序数对等。
本节精讲：
如何判断一些对象是否组成一个集合：判断一组对象能否组成集合，主要是要看这组对象是否是确定的，即对任何一个对象，要么在这组之中，要么不在，二者必居其一，如果这组对象是确定的，那么，这组对象就能够组成一个集合。
例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。
（1）大于等于1