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三角函数
一、任意角、弧度制与任意角的三角函数
1．任意角
(1)角的概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．
②按终边位置不同分为象限角和轴线角．
角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，如此称为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
(2)终边与角α一样的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．终边与角一样的角的集合为
(3)弧度制
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②弧度制与角度制的换算公式：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．弧度，=57度18分。
③半径为的圆的圆心角所对弧的长为，如此角的弧度数的绝对值是
④假如扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，如此〔弧长公式〕，(周长公式)，．〔面积公式〕
2．任意角的三角函数定义
①设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝，cos α＝，tan α＝．〔三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦〕
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②三角函数线：，，．
3．特殊角的三角函数值
角度
函数
0
30
45
60
90
120
135
150
180
270
360
角a的弧度
0
π/6
π/4
π/3
π/2
2π/3
3π/4
5π/6
π
3π/2
2π
sina
0
1/2
√2/2
√3/2
1
√3/2
√2/2
1/2
0
-1
0
cosa
1
√3/2
√2/2
1/2
0
-1/2
-√2/2
-√3/2
-1
0
1
tana
0
√3/3
1
√3
-√3
-1
-√3/3
0
0
二、同角三角函数的根本关系与诱导公式与三角恒等变换
1．同角三角函数的根本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；〔在利用同角三角函数的平方关系时，假如开方，要特别注意判断符号〕
(2)商数关系：＝tan α. 〔3〕倒数关系：
2．诱导公式
公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α， 其中k∈Z.
公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α.
公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，．
公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，.
公式五：sin＝cos_α，cos＝sin α.
公式六：sin＝cos_α，cos＝－sin_α.
诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假如是奇数倍，如此函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；假如是偶数倍，如此函数名称不变