文档介绍：第三章
1、 已知 A (a
) 是 n 阶正定 Hermite 矩阵，在 n 维线性空间 C n
中向量
ij
( x1 , x2 ,
, xn ),( y1 , y2 , , yn ) 定义内积为 ( , )
A H
1） 证明在上述定义下， C n 是酉空间；
2） 写出 C n 中的 Canchy-Schwarz 不等式。
2
1
1
1
3
2、 已知 A
1
1
0
，求 N ( A) 的标准正交基。
1
1
提示：即求方程 AX 0 的基础解系再正交化单位化。
3、 已知
3
0
8
1
2
6
(1)A
3
1
6
,
(2) A
1
0
3
2
0
5
1
1
4
试求酉矩阵 U ，使得 U H AU 是上三角矩阵。
提示：参见教材上的例子
、 试证：在
C
n
上的任何一个正交投影矩阵
P 是半正定的
Hermite
矩阵。
4
5
U ，使
U
H
AU
为对角矩阵，已知
、 验证下列矩阵是正规矩阵，并求酉矩阵
1
1
i
3
3
2
6
(1)A
1
1
i
3
2
6
2
3
i
i
1
6
2
3
2
0
1
i
4
3i
4i
6
2i
(2) A
1
0
0 ， (3) A
1
4i
4
3i
2
6i
9
i
0
0
2i
2
6i
0
6
(4) A
1
1
1
1
6、 试求正交矩阵 Q ，使 QT AQ 为对角矩阵，已知
1 / 6
2
2
0
1
1
0
1
1
1
1
0
(1)A
2
1
2
， (2) A
0
1
1
1
0
2
0