线性代数知识点总结第章.doc

文档介绍：线性代数知识点总结
第一章 行列式
第一节：二阶与三阶行列式
把表达式 a 11 a22
a12 a21 称为 a11
a12 所确定的二阶行列式，并记作
a11
a12 ，
a 21
a 22
a 21
a12
即 D
a11
a12
a11a22
a12a21
. 结果为一个数。
a21
a22
同理，把表达式 a11a22a33
a12a23a31a13a21a32 a11a23a32
a12a21a33
a13a22 a31, 称为由数
a11
a12
a13
a11
a12
a13
表 a21
a22
a23 所确定的三阶行列式，记作 a21
a22
a23
。
a
a
a
a31
a32
a33
31
32
33
a11
a12
a13
即 a21
a22
a23
= a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32
a11a23a32 a12a21a33
a13a22a31,
a31
a32
a33
二三阶行列式的计算：对角线法则
注意：对角线法则只适用于二阶及三阶行列式的计算。
利用行列式计算二元方程组和三元方程组：
对二元方程组
a11 x1
a12 x2
b1
a21 x1
a22 x2
b2
设 D
a11
a12
0 D1
b1
a12
D2
a11
b1 .
a21
a22
b2
a22
a21
b2
b1
a12
a11
b1
则 x1
D1
b2
a22
，
x2
D2
a21
b2
.
D
a11
a12
D
a11
a12
a21
a22
a21
a22
a11x1
a12 x2
a13 x3
b1
对三元方程组
a21 x1
a22 x2
a23 x3
b2 ，
a31x1
a32 x2
a33x3
b3
a11
a12
a13
设 D
a21
a22
a23
0 ，
a31
a32
a33
b1
a12
a13
a11
b1
a13
a11
a12
b1
D1 b2
a22
a23
， D2
a21
b2
a23 ， D3
a21
a22
b2
，
b3
a32
a33
a31
b3
a33
a31
a32
b3
则 x
D1 ， x