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R学****日记——时间序列分析之ARIMA模型预测
今天学****ARIMA预测时间序列。
 指数平滑法对于预测来说是非常有帮助的，而且它对时间序列上面连续的值之间相关性没有要求。但是，如果你想使用指数平滑法计算出预测区间， 那么预测误差必须是不相关的， 而且必须是服从零均值、 方差不变的正态分布。即使指数平滑法对时间序列连续数值之间相关性没有要求，在某种情况下， 我们可以通过考虑数据之间的相关性来创建更好的预测模型。自回归移动平均模型〔 ARIMA〕 包含一个确定〔explicit〕 的统计模型用于处理时间序列的不规如此局部，它也允许不规如此局部可以自相关。
首先，先确定数据的差分。
ARIMA 模型为平稳时间序列定义的。 因此， 如果你从一个非平稳的时间序列开始， 首先你就需要做时间序列差分直到你得到一个平稳时间序列。如果你必须对时间序列做 d 阶差分才能得到一个平稳序列，那么你就使用ARIMA(p,d,q)模型，其中 d 是差分的阶数。 
我们以每年女人裙子边缘的直径做成的时间序列数据为例。从 1866 年到 1911 年在平均值上是不平稳的。 随着时间增加， 数值变化很大。  
> skirts <- scan("robjhyndman./tsdldata/roberts/",skip=5)
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> skirtsts<- ts(skirts,start = c(1866))
 
> (skirtsts)
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我们可以通过键入下面的代码来得到时间序列〔数据存于“skirtsts〞〕 的一阶差分， 并画出差分序列的图:
> skirtstsdiff<-diff(skirtsts,differences=1)
 
> (skirtstsdiff)
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从一阶差分的图中可以看出，数据仍是不平稳的。我们继续差分。
> skirtstsdiff2<-diff(skirtsts,differences=2)
> (skirtstsdiff2)
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二次差分〔上面〕后的时间序列在均值和方差上确实看起来像是平稳的， 随着时间推移， 时间序列的水平和方差大致保持不变。因此， 看起来我们需要对裙子直径进展两次差分以得到平稳序列。
第二步，找到适宜的ARIMA模型
 如果你的时间序列是平稳的，或者你通过做 n 次差分转化为一个平稳时间序列， 接下来就是要选择适宜的 ARIMA模型，这意味着需要寻找 ARIMA(p,d,q)中适宜的 p 值和 q 值。为了得到这些，通常需要检查[平稳时间序列的〔自〕相关图和偏相关图。 
 我们使用 R 中的“acf()〞和“pacf〞 函数来分别〔 自〕 相关图和偏相关图。“acf()〞和“pacf 设定“plot=FALSE〞 来得到自相关和偏相关的真实值。 
> acf(skirtstsdiff2,=20)
 
> acf(skirtstsdiff2,=20,plot=FALSE)
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Autocorrelations of series ‘skirtstsdiff2’, by lag
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    11     12     13     14     15     16     17     18     19     20 
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自相关图显示滞后1阶自相关值根本没有超过边界值，虽然5阶自相关值超出边界，那么很可能属于偶然出现的，而自相关值在其他上都没有超出显著边界， 而且我们可以期望 1 到 20 之间的会偶尔超出 95%的置信边界。  
> pacf(skirtstsdiff2,=20)
> pacf(skirtstsdiff2,=20,plot=FALSE)
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