求曲线切线方程几种方法.doc

文档介绍：求曲线的切线方程的几种方法
求曲线的切线方程的几种方法
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求曲线的切线方程的几种方法
2017 届高三数学二轮复习——求曲线 y f (x) 的切线方程的
几种方法
课前预习
1
f (x)
mln x
nx(m, n R )
，曲线 y
f
( x)
在点
(1, f (1))
处的切线方
、已知函数
程为 x 2 y 2
0 ，则 m
n
2、若 x轴是曲线
f ( x)
ln x kx 3 的一条切线，则
k
3、已知曲线 y
x 与 y
8
P 处的切线分别为
l1 ,l 2 ，则切
的交点为 P，两曲线在点
x
线 l1 , l2 与 y 轴所围成的三角形的面积为
4、已知函数 f (x) x ，g(x) a ln x ，a R . 若曲线 y f ( x) 与曲线 y g (x)
订交，且在交点处有同样的切线，则切线方程为
5、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与曲线 y x2 (x 0) 和 y x3 (x 0) 均相切，
切点分别为 A( x1 , y1 ) 和 B(x2 , y2 ) , 则 x1
x2
典型例题
例 1、已知函数 f ( x) 2x3 3x．
（1）求 f (x) 在点 (1, 1) 处的切线方程；
（2）若过点 P(1，t ) 存在 3 条直线与曲线 y f ( x) 相切，求 t 的取值范围．
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求曲线的切线方程的几种方法
例 2、已知函数 f ( x)
x35 x2
ax b(a,b为常数），其图象是曲线 C．
2
(1) 当 a
2时，求函数
f ( x)的单一递减区间；
已知点 A 为曲线 C上的动点， 在点 A 处作曲线 C 的切线 l1 与曲线 C交于另一个点 B，
在点 B 处作曲线 C 的切线 l 2 ，设切线 l1， l2 的斜率分别为 k1 , k2 ．问：能否存在常数
，使
得 k2
k1 若存在，求出
的值；若不存在，请说明原因．
例 3、关于函数 f ( x)， g( x) ，假如它们的图象有公共点 P，且在点 P 处的切线同样，
则 称 函 数 f ( x) 和 g( x) 在 点 P 处 相 切 ， 称 点 P 为 这 两 个 函 数 的 切 点 ． 设 函 数
f
(
x
)
ax2
bx a
0)
， g x ln x ．
(
（1）当 a
1