文档介绍：2017-4-2 1 §11-3 位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点: 基本未知量——多余未知力; 基本体系——静定结构; 基本方程——位移条件(变形协调条件) 位移法的特点: 基本未知量——基本体系——基本方程——独立结点位移平衡条件? 一组单跨超静定梁 2017-4-2 2 二、基本未知量的选取 2、结构独立线位移: (1)忽略轴向力产生的轴向变形--- 变形后的曲杆与原直杆等长; (2)变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。??? C? DAB C D???? 1? 2 每个结点有两个线位移,为了减少未知量,引入与实际相符的两个假设: 1、结点角位移数: 结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。 2017-4-2 3 线位移数也可以用几何方法确定。 140 将结构中所有刚结点和固定支座,代之以铰结点和铰支座,分析新体系的几何构造性质,若为几何可变体系,则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系,所需增加的链杆数,即为原结构位移法计算时的线位移数。 2017-4-2 4 8m 4m ii 2i A B CD 3 kN /m F 1PA B CD F 2P A B CD ? 1F 11F 21A B CD ? 2F 12F 22 ? 2? 2 1?F 11 +F 12 +F 1P=0………………(1a) F 21 +F 22 +F 2P=0………………(2a) 三、选择基本体系四、建立基本方程 2017-4-2 5 il 6? iil i75 .0 3? 3(2 i)2i 4i ? 2A B CD F 12F 22 F 11 +F 12 +F 1P=0………………(1a) F 21 +F 22 +F 2P =0 ………………(2a) A B CD ? 1F 11F 21 ii 2i =1k 11k 21 =1 k 12k 22 =0………..(1) =0………..(2) k 11? 1 + k 12? 2 +F 1P k 21? 1 + k 22? 2 +F 2Pk 21 i 6?0 4i 6i k i k 12k 22 4 3i 16 3i k 11=10ik 21 = - ik 12 = - i ik16 15 22? 2017-4-2 6 F 1PA B CD F 2P 4 kN `·m4 kN ·mM PF 2P0 4 0 F 1P -6F 1P=4kN ·mF 2P =-6kN 位移法方程: ????????????????0616 15 21 21ii ii ii 1 580 .7 1 737 .0 2 1????六、绘制弯矩图 M(kN · m) PM M MM????? 2211A B CD 五、计算结点位移 2017-4-2 7 ??????? k 11? 1 + k 12? 2+·········· + k 1n? n+F 1P =0 k 21? 1 + k 22? 2 +·········· + k 2n? n+F 2P =0 ·································· k n1? 1 + k n2? 2+·········· + k nn? n+F nP =0 ???????????? nn nn n nkkk kkk kkk...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... 21 222 21 112 111 2 ? 1 =1 k 11k 21 k 12k 22? 2 =1 k 11×0 +k 21×1k 21 =k 12 = k 12×1+ k 22×0 k i j=k j i 具有 n个独立结点位移的超静定结构: 2017-4-2 8 例1、试用位移法分析图示刚架。(1)基本未知量(2)基本体系计算杆件线性刚度 i, 设 EI 0=1,则14 4 0???? IEl EI i AB AB AB2 1,4 3 ,1,1???? CF BE CD BCii ii 4m4m 5m 4m 2m q= 20kN/m ABC DF E 4I 05I 04I 03I 03I 04m4m 5m 4m 2m q= 20kN/m ABC DF E 4I 05I 04I 03I 03I 0Δ 1Δ 2Δ 3 Δ 1、Δ 2、Δ 3 2017-4-2 9 Δ 1 =1 4m4m 5m 4m 2m ABC DF E i =1i =1 i =1 i =3/4 i