文档介绍：一元二次方程应用题经典题型汇总同学们知道,学****了一元二次方程的解法以后,就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题,即列一元二次方程解应用题,不少同学遇到这类问题总是左右为难,难以下笔,事实上,同学们只要能认真地阅读题目,分析题意,并能学会分解题目, 各个击破,从而找到已知的条件和未知问题,必要时可以通过画图、列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系,找到一个或几个相等的式子,从而列出方程求解,同时还要及时地检验答案的正确性并作答. 现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典型题目,举例说明. 一、增长率问题例 1 恒利商厦九月份的销售额为 200 万元, 十月份的销售额下降了 20% , 商厦从十一月份起加强管理, 改善经营, 使销售额稳步上升, 十二月份的销售额达到了 193 .6 万元, x. ,则根据题意,得 200 (1- 20% )( 1+ x) 2= , 即( 1+ x) 2= , 解这个方程,得 x 1= ,x 2 =- (舍去) . 答这两个月的平均增长率是 10% . 说明这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式 m (1+ x) 2=n 求解,其中 m<n. 对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式 m (1-x) 2=n 即可求解,其中 m>n. 二、商品定价例 2 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品, 该商品可以自行定价, 若每件商品售价 a 元,则可卖出( 350 - 10 a )件,但物价局限定每件商品的利润不得超过 20% , 商店计划要盈利 400 元,需要进货多少件?每件商品应定价多少? 解根据题意,得(a- 21 )( 350 - 10 a)= 400 ,整理,得 a 2- 56 a +775 =0, 解这个方程, 得a 1= 25 ,a 2= 31 . 因为 21 ×( 1+20% )= ,所以 a 2 =31 不合题意,舍去. 所以 350 - 10 a= 350 - 10 × 25 = 100 (件) . 答需要进货 100 件,每件商品应定价 25 元. 说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点. 三、储蓄问题例3 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”, 到期后将本金和利息取出, 并将其中的 500 元捐给“希望工程”, 剩余的又全部按一年定期存入, 这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90% , 这样到期后, 可得本金和利息共 530 元,求第一次存款时的年利率. (假设不计利息税) 解设第一次存款时的年利率为 x. 则根据题意, 得[1000 ( 1+ x)- 500] ( 1+0 .9x)= 530 . 整理,得 90 x 2 +145 x-3=0. 解这个方程, 得x 1≈ = % ,x 2≈- . 由于存款利率不能为负数,所以将 x 2≈- % . 说明这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税. 四、趣味问题例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽 4 米, 旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高 2米, 二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗? 解设渠道的深度为 xm, 那么渠底宽为(x + )m ,上口宽为(x ++ )m. 则根据题意,得 12 (x ++ x ++ )·x= , 整理,得 x 2 + x- = 0. 解这个方程, 得 x 1 =- (舍去), x 2= 1. 所以 x ++ = 1++ = .答渠道的上口宽 ,渠深 1m . 说明求解本题开始时好象无从下笔,但只要能仔细地阅读和口味,就能从中找到等量关系,列出方程求解. 五、古诗问题例5 读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄) . 大江东去浪淘尽,千古风流数人物; 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜? 解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 x ,则十位数字为 x-3. 则根据题意,得 x 2= 10 (x- 3)+x ,即 x 2 -11x+30 = 0 ,解这个方程, 得 x= 5或 x= 6. 当x=5 时,周瑜的年龄 25 岁,非而立之年,不合题意,舍