文档介绍：数列的概念和简单表示
集合元素的性质
函数的概念
:
确定性
互异性
无序性
函数就是特殊的映射
看下面一组实例:
(1) 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10
(2) 正整数1,2,34,…的倒数1,1/2,1/3,1/4…
(3)某种细胞分裂问题:1,2,4,8,16,…
(4)1的正整数次幂:1,1,1,1,…
(5) 无穷多个1数排成一列数:1,1,1,…
共同特点
1、都是一列数;
2、有一定的次序。
:
三、数列的概念
:
(1)按照一定次序排成的一列数称为数列(sequence of number).
(2)数列中每个数都叫做这个数列的
项(term)
(3)数列的一般形式可以写成:
(4)实质:
从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,通项公式即相应的函数解析式,即数列是特殊的函数。
思考: (1)集合{4,5,6,7,8,9,10}与数列4,5,6,7,8,9,10 是否相同?
不相同。因为集合元素无序而数列元素有序。
(2)数列10,9,8,7,6,5,4与数列4,5,6,7,8,9,10是否相同?
不相同。因为数列元素是有序的。
(3) an与{an}是否一样?数列的项与项数是否一样?
不一样。
(4)数列的分类:
项数有限的数列
项数无限的数列
探究:数列1,3,5,7,9,…的每一项与这一项的序号的对应关系是什么?
序号 1 2 3 4 5 6 7 …n
1
3
5
7
9
11
13
2n-1
四、数列的通项公式及其举例
1. 已知数列的第n项
数列可以用通项公式来描述,.
一个数列不一定都有通项公式,即使有也不一定唯一.
为
写出这个数列的首项、第二项和第三项.
的通项公式,写出这个数列
的前5项,并作出它的图象:
,使它的前4项分别是下列各数:
数列
,写出它的前5项:
试判断是否在数列(1)中?