文档介绍：动点轨迹方程的常见求法
一、待定系数法；
它常常适用于动点轨迹的曲线类型已知或利用已知条件可直接推断出其轨迹的曲线方程。其解题步骤为：先设出对应类型的轨迹方程；再求出所设方程中的待定系数。
例 1、已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为 2 13 ，另一双曲线和椭圆有公共焦点，且椭圆的半长轴比双曲线的
半实轴大 4，椭圆的离心率和双曲线的离心率之比为 3 / 7。求椭圆和双曲线的方程。
解：如果双曲线和椭圆的焦点在
x 轴上，即椭圆的长轴、双曲线的实轴在
x 轴上，那么可设椭圆方程为
x2
y 2
a
2
+ b2 = 1，双曲
x 2
y2
= 1。
线的方程为
2 －
2
m
n
2c = 2 13 ,
c =
13
c
c
3
a –m = 4 ,
:
=
m
n
7
.
a = 7 , m = 3 .
b 2 = a 2 －c 2 = 36 , n 2 = c 2 － m 2 = 4 .
x 2
y 2
x 2
－
y2
椭圆方程为
+
= 1，双曲线的方程为
= 1 ；
49
36
9
4
如果双曲线和椭圆的焦点在
y 轴上，同理可得：
y 2
x 2
y 2
－
x 2
椭圆方程为
+
= 1，双曲线的方程为
= 1 。
49
36
9
4
二、直译解析法；
该方法的主要思路就是将题目中的几何条件直接翻译为代数条件。它主要通过建系、设点、列式、化简、讨论等步骤得到所求的曲线轨迹方程。
例 2、已知两定点 A 、B ， AB = 3，求使∠ PBA = 2∠PAB 成立的动点 P的轨迹方程。
解： 以点 A 为坐标原点，射线 AB 为 x 轴的正半轴， y
建立直角坐标系如右图： P (x,y)
则 B 点坐标为 (3, 0)，设 P 点坐标为 (x, y),
∠PAB = , 则∠ PBA =2 A B x
y
x
3
=K PB
= tg(
－2
) = - tg2
2tg
2( y )
2xy
=
x
=
=
tg 2
y
2
y2
1
1
)
2
x
(
x
1
=
2x
，
y = 0 (0<x<3) 或
3
2
y2
x
x
即 y = 0 (0<x<3)
或（ x－1） 2 － y 2
= 1 (x 2)。
3
三、曲线定义法；
若动点轨迹直接符合已知圆锥曲线定义，则可直接利用定义写出其方程。
例 3、已知定点 A(0, 7), B(0, -7), F 1 (12, 2)，以 F 1 为一个焦点，作过 AB 的椭圆，求另一个焦点