函数的单调性课件（.ppt

文档介绍：函数的单调性
永川昌南中学 潘祥超
画出以下函数的图象，观察其变化规律：
（1）． f(x) = -x
1、 从左至右图象上升还是下降 ______?
2 、在区间 ____________ 上，随着x的增大，
f(x)的值随着 ________ ．
y
x
1
-1
1
-1
（2）． f(x) = x2
1、在区间 ____________ 上，f(x)的值
随着x的增大而 ________ ．
2 、在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ ．
（3）． 如何把上述的图象所反映的特征用数学符号语言表示出来？
y
x
1
-1
1
-1
o
一般地，设函数 的定义域为I：
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有
那么就说 在这个区间上是增函数。
o
一般地，设函数 的定义域为I：
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有
那么就说 在这个区间上是减函数。
假如函数 在某个区间上是增
函数或减函数，那么就说函数
在这一区间具有（严格的）单调性，
这一区间叫做 的单调区间。

数的增减性

的,它是一个部分概念.
注：
判断函数单调性的方法步骤：
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
2 作差f(x1)－f(x2)；
3 变形（通常是因式分解和配方）；
4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
例1 以下图是定义在闭区间[-5,5]上的函
数 的图象,根据图象说出
的单调区间,和在每一区间上,
是增函数还是减函数.
-2
1
2
3
4
5
-2
3
-3
-4
-5
-1
-1
1
2
O
-2
1
2
3
4
5
-2
3
-3
-4
-5
-1
-1
1
2
在区间[-5,-2), [1,3)上是减函数
在区间[-2,1), [3,5)上是增函数.
解:函数 的单调区间有
[-5,-2), [-2,1), [1,3), [3,5],
O
1
2
-2
-1
-1
1
o
变式训练1：如图, 的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,和在每一区间上,函数是增函数还是减函数.